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《2017年天津市南开中学高三第五次月考数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题第I卷只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中,1.复数z满足：(z-i)(2-i)=5,则乙=()A•—2—2iB・—2+2iC.2-2iD.2+2i2.函数/（无）=一丄+logM的一个零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)c.(2,3)D.(3,4)3.若q=303,b=log”3,c=log()36"则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a4.若3/+3/72-4圧=0,则直线ax+by+c=O被圆x2+y2=
2、l所截得的弦长为（）213A.—B.1C.—D.—3245.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.如图，耳，坊是椭圆C]:y+/=1与双曲线C2的公共焦点，分别是C],C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF}BF2为矩形，则C?的离心率是（）A.V2D.V67.设兀ywR,a>,b>,若/=b''=3,a+b=2也,则丄+丄最大值为（）兀y小3t1A.2B.-C.1D.-228.设/3“+iog2（兀+"+1）,贝IJ对任意实数d#,d+方no是/a）+/（b）no的（）A.充分必
3、要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件第II卷二、填空题（将答案填在答题纸上）9.已知全集U=R,A={yy=2x^-},B={x\x-\<2},贝9（阳）帖=.10.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是・11.设函数y=/（%）在区间［0,1］上的图彖是连续不断的一条曲线，且恒有05/（兀）51,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=/（%）及直线x=0,x=,y=0所围成部分的面积S,先产生两组（每组N个）区间［0,1］上均匀随机数占*2,…心和儿力，…,儿，由此得到N个点W，yJ（
4、i=l,2,・・.,N）,再数出其中满足X-§/（兀）0=1，2,・・・,N）的点数N、,那么由随机模拟方法可得S的近似值为12.已知{匕}是首项为1的等比数列,S”是它的前/?项和,则数列丄6的前5项和13•如图，在四边形ABCD中，4B丄BC,AB=3,BC=^ACD是等边三角形，则犹•丽的值14•己知函数f(x)=ax+x证明：DC；丄BC；求二面角A^-BD-Q的大小.x2v2118.椭圆E:尹+牙=1(。>/?>0)的左焦点为]右焦点为厲，离心率£=丁过£直线椭圆于两点，I1AABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；-x
5、at对任意的Xp^GfOj],不等式
6、/(xi)-/(x2)
7、<67-1恒成立，则实数d取值范围为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知函数/(兀)=2a/3sinxcosx-2cos2x+l.(1)求函数/(无)的最小正周期及单调递增区间；fA(2)在MBC'P，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若/一=2"=l,c=2,求。的值.12丿16.某家具厂有方木料90m(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探丸：在坐,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出
8、售.已知生产每张书桌需要方木料O.ln?、五合板2n?；生产每个书橱需要方木M0.2m3.五合板In?.出售--张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？17.如图，直三棱柱ABC-A.B.Q中，AC=BC=-AA^D是棱马的中点，DC】丄BD・2标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由./］、"-119.已知数列｛a,｝的前〃项和S”二一色一一+2⑺为正整数).12丿(1)令bn=2nan,证明数列｛仇｝是等差数列；(2)求数
9、列｛色｝的通项公式；,7+1(3)令q=色,7；=q+C,+....+.是否存在最小的正整数加，使得对于neN*都有Tn<2m-4恒n成立？若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数/(x)=lnx+x2-ax(aeR).(1)当a=3时，求函数/(兀)的单调区间；3(2)若函数/(兀)有两个极值点x^x2,11^)g(0,1］，证明/(Xj)-/(x2)>-—+ln2.天津市南开中学2017届高三第五次月考数学(文)试题参考答案一.选择题1-4:DBAB5-8:DDCA二.填空题9.(-1,1]10.1013冷三、解答题
10、15.解：(1)=V^sin2兀一cos2x=2sin2x-—,T=2龙Id=71、由2gfd—奢2M+号,jrrr得S-一WxBk兀+—(kwZ),故/(x)的单调增区间为63(展Z)./(
