2016年天津市南开中学高三文科上学期第四次月考数学试卷

《2016年天津市南开中学高三文科上学期第四次月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年天津市南开中学高三文科上学期第四次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x1

2、也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.2π+33B.π+33C.2π+33D.π+35.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则fx的单调递增区间为  A.kπ−π6,kπ+π3k∈ZB.kπ−π12,kπ+5π12k∈ZC.kπ+5π12,kπ+11π12k∈ZD.kπ+π3,kπ+5π6k∈Z第11页（共11页）6.过点2,0引直线l与曲线y=1−x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于  A.33B.−3C.±33D.−337.已知函数fx是定义在R上的偶

3、函数，且在区间0,+∞单调递减，若实数a满足flog3a+flog13a≤2f2，则a的取值范围是  A.19,9B.−∞,19C.12,2D.0,19∪9,+∞8.已知函数fx=xx+2，若关于x的方程fx=kx2有4个不同的实数解，则k的取值范围是  A.k≥1B.k>1C.0

4、如图是一程序框图，则其输出结果为 ．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若线段AB的中点坐标为1,−1，则椭圆的方程为 ．14.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB=a，AC=b，AF=xa+yb，则1x+4y+1的最小值为 ．第11页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分）15.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0

5、.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少?16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB=2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．17.如图，在三棱锥P−ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘，AB=BC=2，∠PAB=45∘，点D，E，F分别为AC，AB，BC的中点．（1）求证：EF⊥PD；（2）求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值．18.已知数列an中a1=2，an+1=2−1an，数列b

6、n中bn=1an−1，其中n∈N*．（1）求证：数列bn是等差数列（2）设Sn是数列13bn的前n项和，求1S1+1S2+⋯+1Sn．（3）设Tn是数列13n⋅bn的前n项和，求证：Tn<34．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长是短轴长的3倍，且经过点3,1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M0,2，直线l:y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l1，与椭圆相交于A，B两点，过AB的中点N作直线l2与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若∣AB∣2=4∣ND∣⋅∣MP∣，求直线l2的斜率的取值范围．第11页（共11页）20.设函数fx=ax+

7、xlnx，gx=x3−x2−3．（1）讨论函数hx=fxx的单调性；（2）如果存在x1,x2∈0,2，使得gx1−gx2≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s,t∈12,2，都有fs≥gt成立，求实数a的取值范围．第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】因为B=xx2−2x−3≤0=x−1≤x≤3，所以∁RB=xx<−1或x>3，所以A∩∁RB=x3