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《2016年天津市第一中学高三第四次月考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016届天津市第一中学高三第四次月考数学（理）试题一．选择题：1.设集合，则(C)(A)(B)(C)(D)2.设变量满足约束条件的取值范围为（D）A.B.C.D.3.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为(C)A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8[4.以下说法错误的是( C ).命题“若，则”的逆否命题为“若，则”..“”是“”的充分不必要条件..若为假命题，则均为假命题..若命题，使得，则则.5.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列前项和为（A）（A）（B）（C）（D）6.已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为
2、抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为（A）A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝07.在中,若,,则（ C ）A．B．C．D．8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为（B）A．7B．8C．9D．10二．填空题：9.设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数______-4_____．10.二项式的展开式中常数项为，则的值为2．11．如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为．12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积
3、为13.如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．若AE=6，EF=3，则AF•AC的值为___27___．14.在平行四边形中，60°，，，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为______1_____．三．解答题：15.已知函数（）．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围．16.袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的
4、个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.解:(Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为5分(Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种:一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,共有种一种是有2个红球,1个其它颜色球,共有种,一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有种由题意知,随机变量的取值为,,.其分布列为:12317.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的
5、结论.(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.…………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，5分所以.由可知，.…6分则，，，，，所以，，………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.……9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以,……11分即，解得.………12分此时，点坐标为，，符合题意.…………13分18.如图,在平面直角坐标系中，
6、椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；第18题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为………………………………5分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立
7、直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，………………10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，为定值2．…………………12分根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值2……………16分19.已知函数，数列满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．解：（1）由得由得解得，----------------
8、------------------------------2分-----------------------------------------------3分-----------------------------
