天津市第一中学2021届高三数学下学期第四次月考试题.doc

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1、高考某某市第一中学2021届高三数学下学期第四次月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，试用时120分钟．考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．对一批产品进行了抽样检测，测量其净重（单位：克），将所得数据分为5组：，，，，，

2、并整理得到如下频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中产品净重落在区间内的个数为（）10/10高考A．90B．75C．60D．455．已知函数，且，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．6．球与棱长为的正四面体各条棱都相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得

3、到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数④当时，函数的值域是A．①③B．③④C．②D．②③④9．已知函数对，总有，使成立，则的X围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．已知，是虚数单位，若，则的值为________．10/10高考11．的展开式的常数项为________．12．设直线与圆相交于，两点，若，则________．13．甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两

4、个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为________．14．已知，，，且，则的最小值为________．15．平行四边形中，，为上的动点，，，则的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文说明、证明过程或演算步骤．16．的内角，，所对的边分别为，，．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面积为，求及．17．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．10/10高考18．椭圆

5、的离心率，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆的上顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为．证明：为定值．19．设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，使为整数的称为“优数”，求区间上所有“优数”之和．（Ⅲ）求．20．已知．（Ⅰ）求在处的切线方程以及的单调区间；（Ⅱ）对，有恒成立，求的最大整数解；（Ⅲ）令，若两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：．参考答案1．B2．A3．D4．A5．D6．C7．D8．C9．

6、B10．211．1512．13．14．15．10/10高考16【解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理可得，即，而，所以，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，又的面积为，则，．由余弦定理得，解得．17．证明：（Ⅰ）连结．在中，，，∴，∴．∵，∴．又∵底面，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，，，，．∵是棱的中点，所以．∴，．设为平面的法向，10/10高考∴，即，令，则，∴平面的法向量．因为平面，∴是平面的一个法向量．∴．∵二面角为锐二面角，∴二面角的大小为．（Ⅲ）因为是在棱上一点，所以设，．设直线与平面所成角为，∵平面的法向量，∴．解得，即，

7、，∴．18．解析：（1）因为，所以，代入得，，，．故椭圆的方程为．（2）证明：因为，不为椭圆顶点，则直线的方程为，①10/10高考把①代入，解得．直线的方程为．②①与②联立解得．由，，三点共线知，得．所以的斜率为，则（定值）．19．【详解】（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，所以，即，解得，因为是各项均为正数的等差数列，所以，故，因为，所以，两式相减得：，当时，，，是以2为首项，2为公比的等比数列，．（Ⅱ）203610/10高考（Ⅲ）∴∴两式相减得：∴，∴．20．【详解】解：（1）∵所以定义域为∴；；所以切线方程为；，令解

8、得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）等价于；∴，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得10/10高考即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为3．（3），得，当，，