6.4用一次函数解决问题（1）

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1、教学设计_8年级上册数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）6.4　用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路问题的引入在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图

2、像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m

3、）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．第3页共3页2021-7-14教学设计_8年级上册问题1　某工厂生产某种产品，

4、已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200x＞900x＋12000

5、．解得　x＞40．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．（2）他第5年的年收入能否超过40000元？学生读题，写出相应的函数表达式．学生解答第（2）问，并小组交流．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝3

6、00（n－1）＋2000．（2）第5年的月工资为：300×（5－1）＋2000＝3200（元），所以年收入为：3200×12＝38400（元），38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元．学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．第3页共3页2021-7-14教学设计_8年级上册练习某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显7km时，

7、应付费多少元？（2）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．在这里需要说明的是：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．（1）7.0＋（7－3）×2.4＝16.6．（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过3km时，y＝7.0＋（x－3）×2.4．（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了

8、3km．所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以19＝7.0＋（x－3）2.4，解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km．问题的解决，让学生尝试解决更复杂、更难的问题，进一步激发其探求的欲