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时间:2019-01-18
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1、教学设计_8年级上册数学教学设计教 材:义务教育教科书·数学(八年级上册)6.4 用一次函数解决问题(2)教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数),从而解决实际问题.3.在应用一次函数解决问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性.4.通过具体问题的分析,进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息,发展解决问题的能力,增强应用意识.教学重点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题.教学难点能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问
2、题,体会分类.教学过程(教师)学生活动设计思路问题2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元),它们都是用车里程x(千米)的函数,图像如图所示,(1)每月用车里程多少时,甲、乙两公司的租车费相等?(2)每月用车里程多少时,甲公司的租车费比乙公司少?(3)每月用车里程多少时,乙公司的租车费比甲公司少?观察图像,可知x=2000时,两个图像相交于一点,即此时两个函数的自变量相同,函数值也相同,所以,每月用车里程为2000km时,两家公司的租车费相同.当x<2000时,y1<y2,所以每月用车里程小于2000km,
3、甲公司的租车费较少.当x>2000时,y1>y2,所以,每月用车里程大于2000km时,乙公司的租车费较少.引导学生先求函数表达式,再求交点,画图像,看图说话.引导学生发现:两条直线上升的速度存在差异,它们有一个交点,设计问题引导学生“读图”.通过这一活动,让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法.根据实际情况选择方案,进而理解一次函数与方程及不等式的联系.第4页共4页2021-5-31教学设计_8年级上册交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下:运输方式速度/(千米/时)途中综合费用/
4、(元/时)装卸费用/元汽车60270200火车100240410(1)请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式.(2)你认为用哪种运输方式好?独立思考:怎样从表格中提取信息?分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式,y1=200+4.5x,y2=410+2.4x.根据函数表达式求出函数图像的交点坐标.讨论:(1)x为何值,y1=y2.(2)x为何值,y1>y2.(3)x为何值,y1<y2.合作讨论、分析探究、寻求结果,在教师指导下顺利完成活动
5、.用表格提供信息是人们常用的方式.由表格中的数据知道,汽车运输的装卸费用低,但途中损耗、管理等综合费用高,运输速度慢,火车运输的装卸费用高,但途中损耗、管理等综合费用低,运输速度快.是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题.通过学生的交流活动,使学生明确解决问题的基本思路和方法,是分别计算两种运输方式所需要的费用,然后再对相同的运输里程比较费用的大小.这就需要分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式,然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较.第4页共4页2021-5-31
6、教学设计_8年级上册问题3根据图中的函数图像,说出x、y变化过程的实际意义.分析:x、y的变化过程可以分为三个部分.(1)当x从0增大到8时,y从0增大到2;(2)当x从8增大到14时,y的值不变;(3)当x从14增大到24时,y的值从2减少到0.解:设x表示时间(分钟)、y表示路程(千米),则图的实际意义可以是:小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地;在该地休息了6分钟;然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.仿照上面过程,试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义.本题是个开放型问题,对于学生的读
7、图要求比较高,既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义,在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的实际意义(注意实际背景x、y的单位选取).本题由前面问题中实际背景(函数图像)到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中,对于学生是个挑战,让学生充分讨论交流并表达.练习1.某公司要租用一辆汽车,甲汽车出租公司按每100km150元收取租车费;乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费,另加每月管理费800元.试判断租用哪家公司的汽车费用较少?2.A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动
8、,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不同.A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票,其余的人半价优惠;B旅行社的优惠办法是:每人均按票价优惠.你将选择哪家旅行社?先确定函数表达式;再求交点;画图像,看图说话.学生充
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