6.4探索相似三角形条件（5）

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1、课题:6.4探索三角形相似的条件（4）班级姓名【学习目标】1.掌握三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学过程，发展合情推理的表达能力．【重点难点】重点：探索三角形相似的条件难点：判定方法的应用【新知导学】读一读：阅读课本想一想：1．如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高。（1）图中共有对相似三角形？它们是。请你证明。（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长。练一练：1．已知：在△ABC和△A′B′

2、C′中，不能判断△ABC和△A′B′C′相似的（）（A）∠A＝50°,∠B＝70°；∠A′=50°,∠B′=60°；（B）AB=8，BC=6，AC=4；A′B′=12，B′C′=18，A′C′=24；（C）∠C＝∠C′=50°，AB=6cm，BC=4cm，A′B′=8cm，B′C′=12cm；（D）∠C=∠C′=90°,AC=4，BC=3；A′B′=10，B′C′=82．△ABC中，D是AB上的一点，且AD=2，AB=6，AC=4（1）如图甲，若DE//BC，则AE=；（2）如图乙，若∠1=∠B，则AE=。3.如图，在△

3、PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。（1）求证：△APC∽△PBD；（2）求证：CD2=AC·DB。4【例题教学】例1．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC△AEF∽△EFC吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由。例2．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，

4、PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；【当堂训练】41．下列说法不正确的是（）A、两对应角相等的三角形是相似三角形；B、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D、以上说法都正确。2．如图1，D、E是ΔABC的边AB、AC上的点，DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得ΔADE∽ΔACB。3．AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD与O，求证：OC2=OF·OD。4、如图，A

5、C=5，BC=4，当BD为何值时，图中这两个直角三角形相似。【课后巩固】41．DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．E　D　C　BA2．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ECF，⑤AF=AB+FC，其中正确的结论为。（填序号）3．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD·AB=AE·AC求证

6、：△FDB∽△FEC。4.如图，在正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K，问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么？4