（全国卷ⅰ）2019年高考数学压轴卷文

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1、（全国卷Ⅰ）2019年高考数学压轴卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合＝（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则　　A．B．5C．D．103．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.4．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A.B.C.D.5．函数的最小正周期是（）A.B

2、.C.D.6．若，则，，，的大小关系为（）A.B.C.D.7．若实数，满足条件，则的最大值为　　A．10B．6C．4D．8．已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为　　A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为　　A．7B．9C．10D．1110．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（）A.B.5C.D.611．中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是　　A．B．C．D．12．在四面体中，，，，则它的外接球的面积　　A．B．C．D．二、填空题：本大

3、题共4小题，每小题5分．13．数列中，且满足.，数列的通项公式14．已知是上的偶函数，且在，单调递增，若（4），则的取值范围为　　．15．在中，角的对边分别为，的等差中项且，的面积为，则的值为__________．16．已知抛物线的焦点是，直线交抛物线于两点，分别从两点向直线作垂线，垂足是，则四边形的周长为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCD（17）（本小题满分12分）在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝150°，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝＋1

4、．（Ⅰ）求BC；（Ⅱ）求△ACD的面积．（18）（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：＝，＝－．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（19）（本小题满分12分）P在四棱锥P-ABCD中，

5、△PAD为等边三角形，底面ABCD等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．（20）（本小题满分12分）已知动点P到直线l：x＝－1的距离等于它到圆C：x2＋y2－4x＋1＝0的切线长（P到切点的距离）．记动点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ，使得

6、AC

7、·

8、BC

9、＝λ

10、QC

11、2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21.（本小题

12、满分12分）已知函数f(x)＝ln(mx)－x＋1，g(x)＝(x－1)ex－mx，m＞0．（Ⅰ）若f(x)的最大值为0，求m的值；（Ⅱ）求证：g(x)仅有一个极值点x0，且ln(m＋1)＜x0＜m．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，M(－2，0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A(ρ，θ)为曲线C上一点，B(ρ，θ＋)，

13、BM

14、

15、＝1．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求

16、OA

17、2＋

18、MA

19、2的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a＞b＞c＞d＞0，ad＝bc．（Ⅰ）证明：a＋d＞b＋c；（Ⅱ）比较aabbcddc与abbaccdd的大小．2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学文科（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】根据题意可得，，解得，满足题意，所以集合＝．故选C．2．【答案】C【解析】：，，．故选：．3．【答案】D【解析】函数即是奇

20、函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4．【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为，该学生到达教室的时间总长度为分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于分钟，其时间长度为分钟，故所求的概率，故选A.5．【