全国卷Ⅱ2019年高考数学压轴卷文含解析

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1、（全国卷Ⅱ）2019年高考数学压轴卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）

2、A.B.C.D.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（　　　）A．　　　　B．　　　C．或　　　　D．或【答案】D6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为　　A．4B．C．D．27.在中，内角所对的边分别为，若，，则角（）A.B.C.D.或8.如图为函数的图象，则该函数可能为　　A．B．C．D．9．执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛

3、物线上，点到准线的距离为，点关于准线的对称点为点，交轴于点，若，，则实数的值是（）A.B.C.D.11．已知不等式组表示的平面区域为，若是整数，且平面区域内的整点恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则的值是（）A.1B.2C.3D.412．已知函数的导函数为，且满足，，若函数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，

4、已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______．14．设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为．15．已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是__________．16．若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小满分题12分）设数列的前项和为，.

5、（1）求证：是等差数列；（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.18.（本小题满分12分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率．19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，

6、，，底面，以为直径的圆经过点.（1）求证：平面；（2）若，过直线作三棱锥的截面交于点，且，求截面分三棱锥所成的两部分的体积之比.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立．22．（本小题满分10分）【

7、选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】设复数，，则，因为，所以，

8、所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上．故选D．2【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.3.【答案】B【解析】∵，∴．设与的夹角为，则，又，∴，即与的夹角为．4.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。详解：设等差数列的公差为，由已知有，解得，故最小一份是，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。注意从已知的条件