全国卷Ⅲ2019年高考数学压轴卷文含解析

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1、（全国卷Ⅲ）2019年高考数学压轴卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．设，则（）A．2B．3C．4D．53．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．20B．23C．24D．284．若，那么的值为（）A．B．C．D．5．设，满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．16C．20D．226．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直

2、线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（）A．3B．4C．5D．68．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（）A．2B．3C．4D．910．执行如图所示程序框图，输出的（）S＝S＋8开始否T>S？结束是S＝1，T=0,n=0n=＝0n＝n+2输出ST＝T+2nA．25B．9C．17D．2011．已知，分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则

3、的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．14．若，满足，则的最大值为______．15．设函数，若，则实数的取值范围是______．16．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且

4、．（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径，且，求的周长．18．(本小题满分12分）某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．附：参

5、考公式：，其中．19．(本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面．（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积．20．(本小题满分12分）已知椭圆经过点，且右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．21．(本小题满分12分）已知．求在处的切线方程；求证：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的

6、正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标．（2）∵圆心到曲线：的距离，23．(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在，，使得的值为？并说明理由．2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，故选C．2．【答案】B【解析】，则

7、，故，故选B．3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故，解得，，故．故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得，故选D．5.【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当平移到过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B．6．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B．7．【解析】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线有：，，，，共4条．故选B．8．【答案】B【解析】，

8、，故，故选B．9．【答案】A【解析】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线、，当时，，且，；，则实数．故选A．10．【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为，，；，，；，，，退出循环，输出．故选C．11．【答案】A【解析】由题知，，，设椭圆的右顶点为，的面积为，∴的面积的最大