2019高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系课下能力提升（含解析）新人教a版必修2

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1、课下能力提升(二十六)[学业水平达标练]题组1　空间直角坐标系的建立及坐标表示1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上　　　　　B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内2．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是(　　)A．(4，－3，－1)B．(4,3，－1)C．(3，－4,1)D．(－4，－3,1)3．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________．4．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.5．如图，在长方体ABCDA1B1C1

2、D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，

3、CF

4、＝

5、AB

6、＝2

7、CE

8、，

9、AB

10、∶

11、AD

12、∶

13、AA1

14、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．6．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．题组2　空间两点间的距离7．(2016·长春高一检测)已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且

15、AB

16、＝2，则实数x的值是(　　)A．－3或4　　　　　　　B．6或2C．3或－4D．6或－28．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心

17、M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．[能力提升综合练]1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　)A．9B.C．5D．22．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则

18、BC

19、的值为(　　)A．2B．4C．2D．23．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是(　　)A.B．2C.D．34．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(　　)A.B.C.D.5．

20、在空间直角坐标系中，点(－1，b,2)关于y轴的对称点是(a，－1，c－2)，则点P(a，b，c)到坐标原点O的距离

21、PO

22、＝________.6．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且

23、CG

24、＝

25、CD

26、，E为C1G的中点，则EF的长为________．7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

27、AB

28、＝

29、AD

30、＝3，

31、AA1

32、＝2，点M在A1C1上，

33、MC1

34、＝2

35、A1M

36、，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．8．如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，

37、C1C

38、＝

39、CB

40、＝

41、CA

42、＝2，AC⊥CB，D，E分别

43、是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．答案[学业水平达标练]题组1　空间直角坐标系的建立及坐标表示1．解析：选C　点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．解析：选A　过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的中点，又N(4,0，－1)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．3．解析：设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，∴中点坐标为(4,0，－1)．答案：(4,0，－1)4．解析：点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0

44、，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.答案：05．解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示．分别设

45、AB

46、＝1，

47、AD

48、＝2，

49、AA1

50、＝4，则

51、CF

52、＝

53、AB

54、＝1，

55、CE

56、＝

57、AB

58、＝，所以

59、BE

60、＝

61、BC

62、－

63、CE

64、＝2－＝.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)．6．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得

65、BD

66、＝1，

67、CD

68、＝，∴

69、DE

70、＝

71、CD

72、sin30°＝，

73、OE

74、＝

75、OB

76、－

77、BE

78、＝

79、OB

80、－

81、BD

82、cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为

83、.题组2　空间两点间的距离7．解析：选D　由题意得＝2，解得x＝－2或x＝6.8．解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(－3,3,2)．正方体体对角线长为

84、AC1

85、＝＝2，所以正方体的棱长为＝.答案：[能力提升综合练]1．解析：选B　由已知求得C1(0,2,3)，∴

86、AC1

87、＝.2．解析：选B　点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故

88、BC

89、＝＝4.3．解析：选C　BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，∴

90、AM

91、＝＝.