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《12等差数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编12：等差数列及其前n项和填空题．已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是__________.【答案】．已知等差数列的首项为,公差为,若对恒成立,则实数的取值范围是____.【答案】解:,所以,所以对恒成立,,．在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为_______.120．51abc【答案】1．设等差数列的前项和为,若取值范围是________.【答案】．在等差数列中,若,则其前9项和
2、的值为.【答案】27．已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.【答案】第7页，共7页．已知是等差数列的前项和,若,,则数列的前20项和为____.【答案】55;．设数列{}是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,,则的值为_____.【答案】9．已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为_______.【答案】15;．等差数列中,已知,,则的取值范围是__________.【答案】;．若Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为________.
3、【答案】答案:.本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算.法一用性质.S9=9a5=-36,S13=13a7=-104,于是a5=-4,a7=-8,等比中项为.法二用基本量.S9=9a1+36d=-36,S13=13a1+78d=-104,解得a1=4,d=-2.下同法一.．等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,则a20=_______________.【答案】．已知数列的通项公式为,则数据,,,,的方差为_____.【答案】8．已知数列{}的通项公式为,数列{}的通项公式为.若将数列{
4、},{}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{},则的值为_____.【答案】961．已知函数f(x)=,则f()+f()++f()=________________.【答案】50．设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则_______.【答案】．已知数列{an}为等差数列,若,则数列{
5、an
6、}的最小项是第_____项.【答案】6;第7页，共7页．已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为____________.【答案】解答题．已知各项均不相同的等差数列的前四项和,且成等比数列.(
7、Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.【答案】解(Ⅰ)设公差为d,由题意得解得d=0(舍)或d=1,所以故(Ⅱ)所以所以．已知等差数列的公差不为零,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求满足的所有正整数的集合.【答案】第7页，共7页．设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式(用表示)②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立.求证:的最大值为【答案】(1).(2)由第7页，共7页．数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整
8、数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0.【答案】因为为等差数列,设公差为,由,得,即对任意正整数都成立所以所以.．设无穷数列满足:,,.记.(1)若,求证:=2,并求的值;(2)若是公差为1的等差数列,问是否为等差数列,证明你的结论.【解】(1)因为,所以若,则矛盾,若,可得矛盾,所以于是,从而(2)是公差为1的等差数列,证明如下:时,,所以,,即,由题设,,又,第7页，共7页所以,即是等差数列．已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具
9、有性质,说明理由;(Ⅱ)已知数集具有性质.①求证:;②判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.GFEDCBA（第21—A题图）【答案】解:(Ⅰ)由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质;由于、、、、、、、、、都属于集合,所以该数集具有性质(Ⅱ)①具有性质,所以与中至少有一个属于,由,有,故,,故②,,故.由具有性质知,,又,,即①第7页，共7页由知,,,,,均不属于,由具有性质,,,,,均属于,,而,,,,,即②由①②可知,即().故构成等差数列．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，
10、满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 【答案】（1）设公差为，则，由性质得，因为，所【解析】以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（2），令，，因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。第7页，共7页
