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《等差数列及其前n项和教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：第二节等差数列及其前n项和（第一课时）授课教师：钟岳林比武时间：2010年12月140高考趋势：在高考中，等差数列及其前n项和是数列中的主干知识，是高考的重点，热点,近年来常以小题形式或结合其它知识进行考查。复习目标：1、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的通项公式及前n项和公式和灵活运用其性质解题3、渗透方程思想、函数思想教学重点：掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及其灵活运用其性质解题教学难点：1、灵活运用其性质解题2、运用数学思想指导解题教学课时：一课时教学用具：多媒体辅助教学课型：高三复习课教学方式：探究启发式教学
2、教学过程：I、问题引入：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+5+0>100=?从高斯解答的这个问题中我们能总结出今天要复习的哪方面知识？H、知识梳理：I、等差数列的定义:an-an_}=d（常数）（n>2）或。“+厂色=d（常数）（〃wN、2、等差数列的通项公式：色+（〃-l）d,推广:an-am^（n-m）d（必修五第41页B组第2题）3、等差中项：A二出；是最简单的等差数列24、等差数列的前n项和公式：S”二叫+巴匚12〃=色加5、等差数列的性质：已知数列{aj是等差数列,Sn是其前〃项和.（1）若加
3、+〃=p+g,则am+an=ap+aq特别••若m+n=2p,则am+an=2ap（必修五第39页练习第5题）⑵％4+2心，％3£皿仍是等差数列，公差为也（必修五第39页练习第4题）⑶数列5w,S2w-SgS,厂S加"—S3zzi,M也是等差数列.(必修五第47页B组第2题)III、思考探究：1.A=^是a,A,b成等差数列的什么条件？2.若数列｛o„｝的前71项和为则Sn=ari+bn(a,bWR)是｛给｝为等差数列的什么条件？IV、考点自测:1・已知等差数列{On}U1ai+a?=4,a?+血=289则数列的通项公式为()(A
4、)2n(B)2n+1(C)2n~1(I))2n+2考查等差数列的左义或性质；考查方程的思想方法1：代值检验排除法方法2:直接法，先求出q和d,再由通项公式写出答案小结：比较这两种方法哪一种解题比较快，方法1较好,避免了解方程2.若a氓4两个等差数列心a,卫，b与a,y9乂9y9b的公差分別为则务等于()3243(A)y(B)-y(C)y考查等差数列的定义方法1：直接法方法2:特例法和排除法结合，令首项为1,公差分别为选项分式的分母和分子，就能排除不合理的选项小结：比较这两种方法哪一种解题比较快，方法1较好，对比第1题与第2题，总结
5、一下，到底哪种方法比较好?平吋要多学习方法，在考场上适合自己的就是最好的方法3.若等差数列｛aj的前5项和$=25,且化=3,则a7=()(A)12(B)13(0)14(1))15考查等差数列中运用方程思想求解知三求二型问题小结:在勺4，d/,S〃五个量中，只要知道其中三个量就能求岀另外二个量，把这种问题叫做知三求二型问题1.已知等差数列｛On｝中9心+心+07=15,则a2+ai0考查等差数列的性质小结:灵活运用等差数列的性质1解题，这个性质在近儿年高考是多次出现.2.已知等差数列｛oj其前71项和为且So=10,So30,Ki
6、JS3o=考查等差数列的性质小结:灵活运用等差数列的性质3解题，这个性质在近儿年高考也是多次出现.V、热点考向：考点1、等差数列的基本运算例1（2009廿折江）已知等差数列他｝的前n项和为S”，且他=5,515=225.（1）求数列｛%｝的通项①；（2）设bn=2“"+2n,求数列bn的前斤项和7；・小结：【规律方法】1・等差数列的通项公式弘=心+（n-l）d及前71项和公式Sw=n（aitQw）=na｝+n（n7｝）d.共涉及五个量a^an.d.n.Sn,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.2•数列的通项公式和
7、前兀项和公式在解题中起到变量代换作用，而a.和/是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【变式训练】已知数列｛oj、｛®｝满足:a.=-1r=—(]—乙)(1+“)，(1)求6i,6,b,6;(2)求证数列｛了宀｝是等差数列，并求6„；bn—l(3)设S“=a｝a2+a2a3+a3alH+Onan+为何值时4aS“V®恒成立.9J-bn：】，求实数aVI、课时小结：1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式3、等差中项4、等差数列的前n项和公式5、等差数列的性质VII、课后作业：请做作业：课时演练5.2VIII、学习
8、心得:
