两个三角形相似的条件

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1、http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线两个三角形相似的条件一、相似三角形的判定方法：　　相似三角形的判定方法可类比全等三角形的判定方法进行研究　　判定方法类比： 全等三角形相似三角形判定方法两边和其夹角对应相等，两三角形全等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角和其夹边对应相等，两三角形全等两角对应相等，两三角形相似三边对应相等，两三角形全等三边对应成比例，两三角形相似斜边和一条直角边对应相等，两直角三角形全等一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

2、条直角边对应成比例，两直角三角形相似此外还有：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似二、相似三角形判定中常见常用的基本图形　　1、平行线型（两线平行，则相似）2、相交线形（两角相等，则相似）3、旋转型三、例题：　　例1、选择题：已知，如图ΔABC中，第12页（共12页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线　　DE//BC，BE与CD交于F点，则图中相似　　

3、三角形共有（　　）对。　　（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4分析：因为DE//BC，图中有两个基本图形，即ΔADE∽ΔABC，ΔDEF∽ΔCBF。故应选B。　　例2、填空题：如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，则图中共有________对相似三角形。　　分析：因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD即BF//CD，又有AD//BC，所以图中相似三角形有ΔEBF∽ΔECD,ΔEBF∽ΔDAF，ΔECD∽ΔDAF，共3对。解略。　　例3、如图，ΔABC是等边三角形，∠DA

4、E=1200，　　求证：AD·AE=AB·DE　　分析：把要证的乘积式化为比例式：=，竖着看，等式左边AD，AB在ΔABD中，等式右边DE，AE在ΔADE中，如果能证明ΔABD与ΔEAD相似问题就能得到解决。　　证明：∵ΔABC是等边三角形，　　∴∠ABC=600，　　∴∠ABD=1800-∠ABC=1200，　　∵∠DAE=1200，　　　∴∠ABD=∠DAE，　　在ΔABD和ΔEAD中，　　∠ABD=∠EAD，∠D=∠D，　　∴ΔABD∽ΔEAD，　　∴=　　∴AD·AE=AB·DE。第12页（共

5、12页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线　　说明：本题的思路是将乘积式转化为比例式，然后找到两个三角形，用相似三角形的判定，证明它们相似，由此得到比例式，最后利用比例的基本性质得到乘积式。这是证明乘积式的一种常见方法。请同学们注意。　　例4、已知：如图，AD·AB=AE·AC。　　求证：ΔFDB∽ΔFEC　　分析：欲证ΔFDB∽ΔFEC，观察图形只有∠DFB=∠EFC，还需

6、再寻找一个条件，由AD·AB=AE·AC可得比例式：=而∠A是公共角，可得ΔABE∽ΔACD，从而可得∠B=∠C，使条件成熟。通过相似得角等，这又是一种证明角等的方法。　　　　　证明：∵AD·AB=AE·AC　　∴=又∵∠A=∠A，　　∴ΔADC∽ΔAEB，　　∴∠B=∠C，　　ΔFDB和ΔFEC中，　　∵∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，　　∴ΔFDB∽ΔFEC。　　例5、正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB=6cm，求BM的长。　　分析：依题意正确画出图形，　　∵AD//BC，　　∴

7、∠1=∠2，易证RtΔBMC∽RtΔCDE，由此　　可以得到比例式：=，其中线段BC，EC，　　CD的长都可以求出来，从而可求出BM的长。　　由相似得比例式，再由比例式求线段的长，这也是常用的计算方法。　　解：如图，在正方形ABCD中，第12页（共12页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791http://www.stu.com.cn快乐学习，尽在中学生在线　　∠D=900，AB=BC=CD=AD=6cm,　　∵AD//BC，∴∠1=∠2，　　

8、∵BM⊥CE，∴∠BMC=900，∴∠BMC=∠D，　　ΔBMC和ΔCDE中，　　∵∠1=∠2，∠BMC=∠D，　　∴ΔBMC∽ΔCDE，　　∴=，∴BM=，　　∵E是AD中点，∴ED=AD=3cm.　　由勾股定理得：CE=　　=　　=3　　∴BM==（cm）　　∴BM=cm。测试选择题　　1．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为（　　）　　A．4cm　　B．5cm　　C．6cm