理论力学第3章力系平衡方程及应用

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1、第3章力系平衡方程及应用■平面力系平衡方程■平面物体系平衡问题■静定和超静定问题概念■空间力系平衡方程第3章力系平衡方程及应用3.1平面力系平衡方程●平面任意力系平衡方程的基本形式●平面任意力系平衡方程的其它形式●平面平行力系平衡方程●平面汇交力系平衡方程●平面力偶系平衡方程3.1平面力系平衡方程3.1.1平面任意力系平衡方程的基本形式由第2章力系简化结果可知：任意力系平衡的必要和充分条件是该力系的主矢和主矩皆为零，即必有此即空间任意力系的平衡方程。式(c)是式(a)的充要条件。必有(a)(b)(c)3.1平面力系平衡方程当力系中的所有力的作用线位

2、于同一平面时，该力系称为平面任意力系。若Oxy平面为力系作用面，则上页空间力系平衡方程(c)中x和y是直角坐标系的坐标轴，而点O是力系作用平面内的任意一点。平衡方程退化为这是平面任意力系平衡方程基本式。【例3-1】以料车为研究对象，画出受力分析图：红色的表示未知力。3.1平面力系平衡方程【解】已知W=240Na=1.1mb=1.4me=0.9md=1.3mq=55°建立坐标系，如图3.1平面力系平衡方程【解】【例3-2】如图所示简支梁，载荷和尺寸如图，已知q（q为载荷集度，单位长度的载荷），a，，，，求A、B处约束力。3.1平面力系平衡方程以梁为研

3、究对象，画出受力分析图：F1,F2构成一个力偶，对任意点的力矩等于力偶矩，对任意轴的投影为零。F1=qaM=qa2分布力(均布载荷)合力作用线位于AB中点。3.1平面力系平衡方程【解】3.1平面力系平衡方程【解】【例3-3】如图所示直角弯杆，A端固定，载荷如图，已知q，F，M，a，b，q，求支座A处的约束力。3.1平面力系平衡方程以直角弯杆为研究对象，画出受力分析图：3.1平面力系平衡方程【解】建立平衡方程(坐标系如图)3.1平面力系平衡方程【解】（两矩式）（三矩式）BAxA、B连线不垂直于x轴CBACA、B、C三点不在同一条直线上3.1平面力系平

4、衡方程3.1.2平面任意力系平衡方程的其它形式假设作用在平面oxy内的所有的力平行于轴y，则力的投影方程∑Fx=0自然满足。因此平面平行力系也只有两个独立的平衡方程，最多解两个未知量。3.1平面力系平衡方程3.1.3平面平行力系平衡方程【例3-4】如图所示为行动式起重机，已知轨距b=3m，机身重W1=500kN，其作用线至右轨的距离e=1.5m，起重机的最大载荷W=250kN，其作用线至右轨的最大距离l=10m。欲使起重机满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，求平衡重W2之值，设其作用线至左轨的距离a=6m。3.1平面力系平衡方程【解】以起重机为研究

5、对象，画出受力图。注：对于单体研究对象，在不引起混淆的情况下允许在题图上画受力图，此时应理解为约束已解除，从而画出其相应的约束力。（1）满载保证机身不向右倾倒，临界情况:3.1平面力系平衡方程（1）空载时W=0，保证机身不向左倾倒，临界情况:因此，平衡重W2之值应满足以下关系：361kN≤W2≤375kN注：平衡稳定问题除满足平衡条件外，还要满足限制条件。所得关系式中等号是临界状态。工程上为了安全起见，一般取上、下临界值的中值，本例可取:3.1平面力系平衡方程【解】由于平面汇交力系的主矢FR通过汇交点，若选择汇交点作为矩心，则矩方程自然满足，因此汇

6、交力系只有两个独立的方程，只能解两个未知量。3.1平面力系平衡方程3.1.4平面汇交力系平衡方程【例3-5】如图所示，求A，B处的约束力。3.1平面力系平衡方程本题可用三力平衡汇交定理确定约束力的作用线(如图a)也可采用平面任意力系的受力图(如图b)建议读者分别用图a，图b进行计算后比较(详细计算略)。3.1平面力系平衡方程【解】如果平面力系的简化结果仅为一个力偶，那么方程∑Fx=0和∑Fy=0自然满足。平面力偶系也就只有一个独立方程，只能解一个未知量。3.1平面力系平衡方程3.1.5平面力偶系平衡方程【例3-6】圆弧杆AB与折杆BDC在B处铰接，

7、A，C处均为固定铰支座，结构受力偶M如图所示，图中l=2r，且r，M已知，求A，C处约束力。3.1平面力系平衡方程圆弧杆AB无自重，两端均为铰链，中间无外力作用，为二力构件整体受力图：C处为固定铰支座，有1个方向待定的约束力，由于主动力只有1个力偶，为保持系统平衡，约束力FC和FA必组成1力偶，与主动力偶平衡。3.1平面力系平衡方程【解】3.1平面力系平衡方程【解】3.2平面物体系平衡问题由2个或2个以上的物体组成的系统，称为物体系。其特点：整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。可取整体或部分系统或单个物体或局部为研究对象。整体平衡，局部必然平

8、衡。3.2平面物体系平衡问题整体平衡，局部必然平衡。3.2平面物体系平衡问题整体平衡，局部必然平衡。3.2平面物体系平衡问