1.2 平面力系及平衡方程

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1、1.2平面力系及平衡方程一、概述1．力系的的概念力系——作用在同一物体上的一群力（一组力）。2．平面力系及分类平面力系——力系中各力作用在同一个平面内。平面力系又分平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系。图1-36平面汇交力系（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都相互平行，如图1-37所示。图1-37平面平行力系（1）平面汇交力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都汇交于一点，如图1-36所示。图1-38平面一般力系（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线在

2、平面内任意分布，如图1-38所示。二、平面汇交力系1、力在坐标轴上的投影设力F作用于物体的A点，如图所示。定义：从力F的两端分别向选定的坐标轴x，y作垂线,其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影。若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算：Fx=±FcosαFy=±Fsinα力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：(1)当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。(2)当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则力F的大小和方向可由下

3、式确定力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定:如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明了分力是沿该轴的正向还是负向。（力的投影是代数量）。力的投影与分力关系:将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是，力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用点；而力的投影是代数量，不存在唯一作用线问题。合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力在同轴上投影的代数和。即2、合力投影定理3、平面汇交力系合成的解析法4、平面汇交力系的平衡方程平

4、面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力为零。即：总结：例1-6如下图所示重为G=5kN的球放在V型槽内，求槽面对求的约束反力。12三、平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd13平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。[例1-7]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻3个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m，求工件的总切削力偶矩。若在A、B两处用螺柱固定，A和B质检的

5、距离L=0.2m，求两个螺柱在该水平面内所受的力?15[练习]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。1、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.四、平面任意力系(F)F’=F”=F,(F’,F”,F)(F’,M)(F’,F”,F)(F’,M)思考：1.附加力偶作用面在哪儿？

6、2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力F，其作用点到力作用线的距离为:FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’F1’=F1M1=Mo(F1)(F1,F2,F3,…,Fn)(F1’,F2’,F3’,…,Fn’)(M1,M2,M3,…,Mn)(FR’,Mo)F2’=F2M2=Mo(F2)F3’=F3M3=Mo(F3)Fn’=FnMn=Mo(Fn)……力系的主矢Mo=M1+M2+M

7、3+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)向O点简化的主矩=F1+F2+F3+…+Fn=∑Fi2、平面任意力系的简化结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。即平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力(1)简化方法汇交力系合力一般力系（任意力系）汇交力系+力偶系向一点简化（未知力系）（已知力系）附加力偶的合力偶矩(2)主矢与主矩主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大小：

8、注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。转向+–主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和。主矩MO正、负规定：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。注意：=(1)FR=0，而MO≠0，原力系合成