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时间：2019-05-19
《1求下列复合函数的偏导数或导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.求下列复合函数的偏导数或导数.(1)求解:(2)求解:令(3)求解:令2.设其中f为可微函数,验证:解:令3．设其中为可微函数，证明：解：4．设可微，证明：在坐标旋转变换之下，是一个形式不变量.即若则必有证:95.设是可微函数,试求解:故6.(1)(2)解:(1)设则由数学归纳法得进而有(2)令7.设证明:证:9.8.设证明:证:由得,所以9.设证明:证:由得两边对求偏导，得因则由对称性，有（1）9（2）（3）(1)+(2)+(3),得显然有所以10．通过对施用中值定理，证明对某有证：在可微.由二元函数中值定理:而故有11.求下
2、列函数在指定点处的泰勒公式:(1)在点(1,1)(到三阶为止);(2)在点(0,0).解:(1)所以（2）设则9所以故,12.证明:函数为常数)满足热传导方程:证故有13.证明函数满足拉普拉斯方程:证令则914.证明满足拉普拉斯方程则也满足此方程.证令则15.设函数,证明证9所以16.设和都在点的邻域内存在,在点连续,证明也存在,且证由定理17.7证明知(P131第(6)式),有因在连续,所以又再由在连续,得即17.设在点的邻域存在且在点可微,则有证由定理17.7的证明P130倒数第9行,及在点的邻域存在且在点可微,当充分小时，有9
3、其中（当时），所以（1）同理有（2）其中（当时）。于是令由（1），（2）式即得18.设求:(1)(2)(3)解:9所以,9
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