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时间：2017-11-11
《6-5 复合函数的偏导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、链式法则定理如果函数)(tuf=及)(tvy=都在点t可导，函数),(vufz=在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)](),([ttfzyf=在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：I:定理推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.定理推广到中间变量是多元函数的情况：定理1(p290)如果),(yxuf=及),(yxvy=都在点),(yx具有对x和y的偏导数，且函数),(vufz=在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)],(),,([yxyxfzyf=在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算II:链式法则如图示证明证第
2、一个公式:由于Z=f(u,v)在点(u,v)可微，有同理可证：、、III:再推广，设),(yxuf=),(yxvy=),(yxww=都在点),(yx具有对x和y的偏导数，复合函数)],(),,(),,([yxwyxyxfzyf=在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算,IV:特殊地即令其中两者的区别区别类似解解解令记同理有于是全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性解1所求全微分解例6所以解例7所以三、高阶微分若混合偏导连续若混合偏导连续
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