第一章 二次函数单元能力提升试卷(含答案)

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1、www.czsx.com.cn第1章《二次函数》培优提高卷班级______姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1.二次函数有()A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值2.二次函数与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）　A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（0，10）D．（﹣4，10）4.已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m－1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足()A.>0

2、,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<05.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x=1时，y的值为()A.5B.－3C.－13D.－276.已知二次函数y=a（x－2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27.已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比

3、例函数y=的图象可能是（　　）-11-www.czsx.com.cn　A．BCD．8.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．39.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b10.如图，Rt△ABC中，AC=BC

4、=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）　A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11.已知函数，当时，它是二次函数.12.抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为13.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　　

5、．14.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.-11-www.czsx.com.cn它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.第14题第15题第16题15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）16.二次函数的图像如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B

6、3，…B2009在函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，计算出△的边长为.三、简答题（共66分）17、（本题6分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥的的取值范围.-11-www.czsx.com.cn18、（本题8分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一

7、个交点，求m的值．19.（本题8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；-11-www.czsx.com.cn20、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具

8、的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21