17章17．4反比例函数

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1、17．4反比例函数17．4.1．反比例函数教学目标1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。教学过程一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交

2、通工具的速度之间的关系。分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2)提问：1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=

3、(k是常数)的形式)。2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y＝xy＝－　　x＝－5y分析：函数y＝(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝(k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠

4、0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。三、课堂练习1．P50页练习1。2．补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。四、小结：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。五、作业P52页习题18、4　　1六、教后记：17．4.2、反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。教学过程

5、一、复习1．什么是反比例函数?2．反比例函数定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。二、提出问题，解决问题问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?问题4：:对于—般的反比例函数y=(k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?例：画出函数y=的图象。　分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。解:1列表：这个

6、函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?画出函数y＝－的图象。让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝的图象有什么不同?

7、2、反比例函数y＝图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．四、课堂练习：P52页练习1、2五、小结：这节课，你学会了什