17.4 反比例函数

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1、17．4反比例函数17．4.1．反比例函数教学目标知识目标：1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．能力目标：1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．情感目标：通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.教学过程重点:利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式难点:会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题教学过

2、程一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)3．创设问题情境创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．探究归纳问题1:甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式.师:这里的“汽车的行驶时间由行驶速度确定”是什么意思?生:展开讨论,举手回答个人的不同

3、认识.师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值,实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.现在你们能解答这个问题了.生:动手尝试,并交流解答的过程和结果.明确和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的字母表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中,时间＝路程÷速度,所以t=.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形

4、饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式.生:观察课件,讨论发现的问题,并解答问题.明确根据矩形面积可知y=24,即y=.师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.明确上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y=(k≠0)的形式.一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(inverseproportionalfunction).问:自变量的取值范围有什么限制?说明1.反比例函数与正比例函数定

5、义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同?生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.明确从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数,反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看

6、,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.实践应用例1下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y＝xy＝－　　x＝－5y分析：函数y＝(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝(k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。例2下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压

7、强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．例3当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．例4请解答下列问题.(1)若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系?(2)y是x的反比例函数,当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.(3)已知y1与x成正比,y2与x成反比,且y=y1+y2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.生:分组合作,在小组内达成

8、共识的基础上,推选代表进行板演,其余同学在座位上独立解答.明确师生共同归纳完善学生板演结果.(1)因为y与x成正比例,所