2008年全国1卷高考理科数学试题

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)理科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题1.函数的定义域为A.B.C.D.2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是3.在中，，．若点满足，则A.B.C.D.4.设，且为正实数，则A.2B.1C.0D.5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和A.138B.135C.95D.236.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A.B.C.D.7.设曲线在点，处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.8.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.

2、向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9.设奇函数在，上为增函数，且，则不等式的解集为A.，，B.，，C.，，D.，，10.若直线通过点，，则A.B.C.D.11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A.B.C.D.12.如图，一环形花坛分成、、、四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A.96B.84C.60D.48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.若、满足约束条件，则的最大值为_________．14.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线

3、与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_____________．15.在中，，．若以、为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_________．16.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，、分别是、的中点，则、所成角的余弦值等于_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设的内角、、所对的边长分别为、、，且．⑴求的值；⑵求的最大值．18.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．⑴证明：；⑵设与平面所成的角为，求二面角的大小．19．（本小题满分12分）已知函数，．⑴讨论函数的单调区间；⑵

4、设函数在区间，内是减函数，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验．⑴求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；⑵表示依方案乙所需化验次数，求的期望．21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经

5、过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点．已知、、成等差数列，且与同向．⑴求双曲线的离心率；⑵设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）设函数．数列满足，．⑴证明：函数在区间，是增函数；⑵证明：；⑶设，，整数．证明：．