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时间:2019-05-19
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1、函数与方程测试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上)1.方程的实根的个数是.2.已知函数是定义在上的单调函数,若,则的零点个数至多为.3.若函数的零点在区间()内,则.4.函数的零点共有个.5.已知,则的零点为.6.若函数()有一个零点3,那么函数的零点是.7.已知函数,当时,函数的零点,则.8.已知函数满足:对任意,均有.若共有5个相异零点,则这5个零点之和为.9.若方程的两根均大于1,则实数的取值范围是.10.若方程的根为,则小于的最大整数是.11.若方程有且只有一个根在区间内,而不是该方程的根,则实数的取值范围是.12.若函数在区
2、间内有零点,则实数的取值范围是.13.要求方程在区间内的实根,取区间中点,那么下一个有根区间是.14.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知关于的二次方程.(1)若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求实数的取值范围;(2)若方程两根都在区间内,求实数的取值范围.16.已知函数在区间内有零点,求实数的取值范围.17.已知函数有相异零点(),函数有相异零点().若,求证:.18.设函数,其中.(1)当时,求函数的零点;(2)当时,求证:函数在内有且仅有一个零点;(3)若函数有四个
3、不同的零点,求的取值范围.19.已知关于的方程(是与无关的实数)的两个实根在区间内,求实数的取值范围.20.已知二次函数().(1)若方程无实根,求证:;(2)若方程有两个实根,且实根是相邻的两个整数,求证:.
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