题型训练14 函数与方程.ppt

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1、要点梳理1.函数的零点（1）函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.题型训练14函数与方程f(x)=0基础知识自主学习（2）几个等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与_____有交点函数y=f(x)有_______.(3)函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________________,那么函数y=f(x)在区间________内有零点,即存在c∈(a,b),使得_________，这个____也就是f

2、(x)=0的根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0cx轴零点2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点__________________________无交点零点个数______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)无一个两个3.二分法（1）二分法的定义对于在区间［a，b］上连续不断且_____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________,使区间的两个端点逐步逼近_____,进而得到零点近似值的方法叫

3、做二分法.（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间［a，b］，验证______________,给定精确度；第二步，求区间（a，b）的中点x1；f(a)·f(b)<0一分为二零点f(a)·f(b)<0第三步，计算_______：①若_______，则x1就是函数的零点；②若_____________，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若______________，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));第四步，判断是否达到精确度：即若

4、a-b

5、<,则得到零点近似值a（或b）;否则重复第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0

6、f(x1)·f(b)<0f(x1)=0温馨提示:对函数零点存在的判断中,必须强调:(1)f(x)在［a,b］上连续;(2)f(a)·f(b)<0;(3)在（a,b）内存在零点.事实上,这是零点存在的一个充分条件,但不必要.题型一零点的判断1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.第（1）问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解.思维启迪题型分类深度剖析解（1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，f（8

7、）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零点.方法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零点.(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3

8、以看出当1≤x≤3时，两图象有一个交点，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点.函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理，二是解方程,三是用图象.值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件.探究提高题型二函数零点所在区间的判断2.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=f（0）=30-02=1>0，∴f（-1）·f（0）<0，∴有零点的区间是[-1，0].D3.(2009·天津理，4)设函数(x>

9、0),则y=f(x)（）A.在区间(1,e)内均有零点B.在区间(1,e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析因为因此f(x)在内无零点.因此f(x)在(1，e)内有零点.答案D题型三函数零点个数的判断4.函数f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一个零点，则a的取值范围是（）A.B.a≤1C.D.解析f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则f(-1)·f(1)≤0,即D5、求函数y=lnx+2x-6的零点个数.该问题转化为求函数y=lnx与y=6