平抛运动结论的迁移应用

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1、平抛运动偏角结论在电场中的迁移应用带电粒子在电场中的偏转问题是个难点，应用平抛运动偏角结论将会简化问题，易于掌握。先来看看平抛运动偏角结论:平抛运动，水平方向不受力的作用，且有一定的初速度，水平方向上是匀速直线运动。竖直方向只受重力的作用，且没有初速度，竖直方向是自由落体运动。做平抛运动的物体任意时刻t的位移、速度我们都可以将其分解在直角坐标系的水平和竖直方向，可求出平抛运动在任意时刻水平和竖直方向的位移、速度。进而可以求出速度与位移偏角的正切值。图一如图一，历时t，，；，。位移偏角正切，速度偏角正切，则

2、将vt方向反向延长交x轴一点，因故交点坐标值为x、2，即交点为水平位移的中点，如下图二：图二当带点粒子垂直电场方向进入电场时，粒子做类平抛运动可以应用平抛运动偏角结论简化问题。举几例：例一：一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图三所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L．若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线与荧光屏交点O，打在荧光屏上的P点，求OP的长度。图三图四解析：（1）电子在加速电场中，由动能定理可得：（1）；电子在偏

3、转电场中，竖直方向上位移（2），其中（3），（4），联立（1）（2）（3）（4）得：。如图四，应用抛运动偏角结论由可得，其中则。这种计算比用传统的运用运动学公式计算要简洁的多，避免复杂的分析过程和计算。例二：水平放置的两平行金属板，板长l为10cm，两极板相距d为2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板L为45cm，宽D为20cm的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中心线上，电子质量m=0.91×10-30kg，电量e=1.6×10-19C），求

4、：为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围？解析：设所加电压为U2时，电子恰好与偏转电场上极板相切打在荧光屏的上边缘，由平抛运动偏角结论及几何知识可知：（1），其中y为电子在偏转电场中的竖直方向上的位移，（2），联立（1）（2）可得：，代入数据V。同理能打在荧光屏下边缘要加反向电压364V。故：