3.一次函数的性质

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1、第17章函数及其图象3.一次函数的性质教学目标【知识与技能】1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.【过程与方法】经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响【情感态度】观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力【教学重点】掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质【教学难点】利用一次函数的有关性质解决有关问题教学过程一、情境导入,初步认识1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时，只要取几点?4．在同一直角

2、坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.y=4xy=4x＋2【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的性质1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.观察图象，回答下列问题：（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-x-1的图象（图略）.根据上面分析的过程，

3、请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.【教学说明】通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即m<.2.已知一

4、次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解：由题意得:1-2m<0m-1<0,解得，

5、m-8<01-m<0，解之得，1

6、线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x=1时,y=0.(3)当x＜1时,y＞0.【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一

7、、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.课后作业1.布置作业:教材P50“练习”.2.完成本课时对应练习.