2014年期末数学试题分类汇编——代数、几何综合

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1、代数综合（2014·石景山1月期末·24）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点.C(1,0)为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.”当直线（k>0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.23．已知：二次函数（m为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．①求m的值；②四边形AOBC

2、是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0≤≤2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）．（2014·海淀1月期末·23）已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.（2014·东城1月期末·23）已知二次函数（a,m为常数，且a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个

3、公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．（2014·昌平1月期末·24）已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.（2014·门头沟1月期末·23）已知抛物线的顶点在x轴上，且与

4、y轴交于A点.直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.（2014·延庆1月期末·23）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）

5、在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.24.解：（1）设抛物线解析式为，由抛物线过点，可得…………2分（2）可得直线（k>0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线：平行，此时；…3分②直线过点，此时；………………4分③直线与二次函数的图象只有一个交点，此时有得,由可得.…………5分综上：，，23．解：（1）①∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，∴．1分整理，

6、得．解得，，．又点A在x轴的正半轴上，∴．∴m=4．2分②由①得点A的坐标为．∵四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为，点C的坐标为．3分设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数)．∴解得∴平移后的图象对应的函数解析式为．4分（２）函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线．分三种情况：(ⅰ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为；(ⅱ)当0≤≤2，即0≤≤4时，函数的最小值为；(ⅲ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为．综上，当时，函

7、数的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为．7分23.（本小题满分7分）解：（1）令，则.∵，解方程，得.∴，.∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）.…………………2分（2）∵，∴.由题意可知，.…………………………………………………3分[来源:学科网ZXXK]解得，.经检验是方程的解且符合题意.∴.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根.整理该方程，得，∴，解得.…………………………………………

8、………………6分∴一次函数的解析式为.………………………………………7分23.解：（1）证明：……………………………..1分…………………………..2分∵∴∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．…………..3分（2）…………………………4分当y=0时，解得x1=m，x2=m+2.∴AB=（m+2）-m=2.………………………………..5分当△ABC是等腰直