2014年高考数学试题分类汇编-G立体几何

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1、数学G单元立体几何G1空间几何体的结构20．、、[2014·安徽卷]如图15，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.图15(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．20．解：(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1

2、AD，从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D.故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD，所以＝＝＝，即Q为BB1的中点．(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.图1V三棱锥QA1AD＝×·2a·h·d＝ahd，V四棱锥QABCD＝··d·＝ahd，所以V下＝V三棱锥QA1AD＋V四棱锥QABCD＝ahd.又V四棱柱A1B1C1D1ABCD＝ahd，所以V上＝V四棱柱A1B1C

3、1D1ABCD－V下＝ahd－ahd＝ahd，故＝.(3)方法一：如图1所示，在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E.又DE⊥AA1，且AA1∩AE＝A，所以DE⊥平面AEA1，所以DE⊥A1E.所以∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角．因为BC∥AD，AD＝2BC，所以S△ADC＝2S△BCA.又因为梯形ABCD的面积为6，DC＝2，所以S△ADC＝4，AE＝4.于是tan∠AEA1＝＝1，∠AEA1＝.故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为.方法二：如图2所示，以D为原点，DA，分别为x轴和z轴

4、正方向建立空间直角坐标系．设∠CDA＝θ，BC＝a，则AD＝2a.因为S四边形ABCD＝·2sinθ＝6，所以a＝.图2从而可得C(2cosθ，2sinθ，0)，A1，所以DC＝(2cosθ，2sinθ，0)，＝.设平面A1DC的法向量n＝(x，y，1)，由得所以n＝(－sinθ，cosθ，1)．又因为平面ABCD的法向量m＝(0，0，1)，所以cos〈n，m〉＝＝，故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为.8．[2014·湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其

5、中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.8．B　7．、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图117．B　G2空间几何体的三视图和直观图7．[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为(　　

6、)A．21＋B．8＋C．21D．18图127．A　2．[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．A　5．[2014·湖北卷]在如图11所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)图11　A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②5．D　7．、[2014·湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将

7、该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)图12A．1B．2C．3D．47．B5．[2014·江西卷]一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)图11　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D图125．B7．、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图117．B　3．[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是(　　)图11A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．

8、138cm23．D12．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)图13A．6B．6C．4D．412．B　6．[2014·新课标全国卷Ⅱ]如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm