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1、高考数学试题分类汇编-—立体几何（2010上海文数）6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。解析：考查棱锥体积公式［来源：学_科_网]（2010湖南文数)13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=4cm（2010浙江理数）(12)若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是___________.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几
2、何体体积的计算,属容易题(2010辽宁文数)（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:填画出直观图:图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为(2010辽宁理数)（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.［来源：学*科＊网Z*X＊X*K］【答案】【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。［来源：学科网
3、］［来源:学科网ZXXK]【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为（2010江西理数)16。如图，在三棱锥中，三条棱,,两两垂直,且〉>，分别经过三条棱，,作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.【答案】【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1,2,3得.（2010北京文数）（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横
4、坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。答案:4(2010北京理数）（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为说明:“正方形PABC沿轴滚动”
5、包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。答案：4[来源:Zxxk.Com］（2010四川理数）（15)如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°。则与平面所成的角的正弦值是.解析:过点A作平面β的垂线，垂足为C,在β内过C作l的垂线。垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，CD故∠ADC为二面角的平面角,为60°［来源:学科网ZXXK］又由已知，∠ABD＝3
6、0°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角设AD＝2,则AC＝，CD＝1AB＝＝4［来源：学。科.网Z。X。X。K］∴sin∠ABC＝答案：（2010天津文数）(12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算,属于容易题。[来源:Zxxk.Com]由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯
7、视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半.[来源：Z_xx_k。Com](2010天津理数)(12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【答案】【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2,正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图
8、与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。(2010四川文数）（15)如图，二面角的大小是60°,线段。,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是。解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D［来源:Z&xx＆k.Com]连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60°CD又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为
