数学中考全国各地分类汇编带解析60 代数几何综合.doc

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1、专题60：代数几何综合一、选择题1.（2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【】　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故选B。2.（2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横

2、坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得C（0，﹣3）．令y=0，则，解得x=﹣1或x=。设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0），①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴=1，k=3；②当AC=AB时，点B在点A的右面时，∵，∴AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0），∴；③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），∴。∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。3.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P

3、、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．B．C．3D．4【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。∴，即，解得：。∴B

4、F+CM=。故选A。4.（2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】　A．40°B．60°C．80°D．90°【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。5.（2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B

5、3C3，则点A3到x轴的距离是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°。∴D1E1=D1C1=。∴D1E1=B2E2=。∴。解得：B2C2=。∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ

6、=，FW=WA3•cos30°=。∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。6.（2012湖南永州3分）下列说法正确的是【】A．B．　C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1D．当x＞0时，反比例函数的函数值y随自变量x取值的增大而减小7.（2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【】　A．角平分线上的点到角两边的距离相等　B．三角形任意两边之和大于第三边　C．面积相等的两个三角形全等　D．三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A．为必然事件，不符合题意；B．为必然事件，不符合题意；C．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D．为必然事件，不符

7、合题意。故选C。8.（2012四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确。故选D。9.（2012四川南充3分）下列计