2.1《椭圆及其标准方程》教案

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1、牛杜中学高二数学教研组张立冬数学：2.1《椭圆及其标准方程》教案（新人教A选修2-1）（原创）一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程

2、：（一）讲授新课1．演示定义：我们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为。问题（1）定义应注意哪几点？（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.21世纪教育网2．椭圆的标准方程（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤：y21世纪教育网0x（2）椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出a,c,表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标牛杜中学高二数学教研组张立冬a,b,c的关系焦点

3、位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a=,b=,焦距是焦点坐标是,______.焦点位于________轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是．题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在x轴上.2.a=4,c=,焦点在坐标轴上21世纪教育网题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是，若点P满足，则点P的轨迹是.2.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为3.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为题组四：1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M

4、的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知△ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.（三）课堂小结：1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1．已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点P，求它的标准方程.2．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.3．若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.