2020高考数学刷题首选卷第六章立体几何考点测试47空间向量及其应用理（含解析）

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1、考点测试47　空间向量及其应用高考概览考纲研读1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2．会简单应用空间两点间的距离公式3．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直一、基础小题1．空间四边形ABCD中，已知M，G分别为BC，CD的中点，则向量＋(＋)＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　如图所示，(＋)＝，＋＝．故选A．2．分别以棱长为1的正方体A

2、BCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则四边形AA1B1B的对角线的交点的坐标为(　　)A．0，，B．，0，C．，，0D．，，答案　B解析　设所求交点为O，在空间直角坐标系中，点A1(0，0，1)，B(1，0，0)，则＝(1，0，0)，＝(0，0，1)，故＝，0，，即对角线的交点坐标为，0，，故选B．3．若向量a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0，4)，则a与b的夹角的余弦值为(　　)A．B．C．－D．0答案　C解析　cos〈a，b〉＝＝＝－．4．设一地球仪的球心为

3、空间直角坐标系的原点O，球面上的两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，－2，1)，则

4、AB

5、等于(　　)A．18B．12C．3D．2答案　C解析　

6、AB

7、＝＝3．5．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定答案　B解析　如图，设a＝，b＝，c＝，则·＋·＋·＝(b－a)·(－c)＋(c－a)·b＋(－a)·(c－b)＝－b·c＋a·c＋c·b－a·b－a·c＋a·b＝0．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(

8、＋)＋．其中能够化简为向量的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④答案　A解析　①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－2＝－2≠；④(＋)＋＝＋＝≠．综上，①②符合题意．故选A．7．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则边AC上的高BD＝(　　)A．5B．C．4D．2答案　A解析　设＝λ，＝(0，4，－3)，则＝(0，4λ，－3λ)，＝(4，－5，0)，＝(－4，4λ＋5，－3λ)．由·＝0，得λ＝－，所以＝－4，，，所以

9、

10、＝5．故选

11、A．8．已知空间向量a，b，满足

12、a

13、＝

14、b

15、＝1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足＝2a＋b，＝3a－b，则△OAB的面积为________．答案　解析　由已知＝2a＋b，＝3a－b，得

16、

17、＝＝，

18、

19、＝＝．∴cos∠BOA＝＝，∴sin∠BOA＝．∴S△OAB＝

20、

21、

22、

23、sin∠BOA＝．二、高考小题9．(2014·广东高考)已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)答案　B解析　经检验，

24、选项B中向量(1，－1，0)与向量a＝(1，0，－1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60°．故选B．10．(2015·浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝．若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，

25、b－(xe1＋ye2)

26、≥

27、b－(x0e1＋y0e2)

28、＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，

29、b

30、＝________．答案　1　2　2解析　∵e1，e2是单位向量，e1·e2＝，∴cos〈e1，e2〉＝，又∵0°≤〈e1，e2〉≤180°，∴〈e

31、1，e2〉＝60°．不妨把e1，e2放到空间直角坐标系Oxyz的平面xOy中，设e1＝(1，0，0)，则e2＝，再设＝b＝(m，n，r)，由b·e1＝2，b·e2＝，得m＝2，n＝，则b＝(2，，r)．而xe1＋ye2是平面xOy上任一向量，由

32、b－(xe1＋ye2)

33、≥1知点B(2，，r)到平面xOy的距离为1，故可得r＝1，则b＝(2，，1)，∴

34、b

35、＝2．又由

36、b－(xe1＋ye2)

37、≥

38、b－(x0e1＋y0e2)

39、＝1知x0e1＋y0e2＝(2，，0)，解得x0＝1，y0＝2．三、模拟小题11．(2018·山东

40、临沂模拟)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交答案　B解析　∵a＝(1，0，2)，n＝(－2，0，－4)，即n＝－2a，故a∥n，∴l⊥α．12．(2018·河南安阳联考)设平面α的一个法向量为n1＝(1，2，－2)，平面β的一个法向