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《2019年春八年级数学下册平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质练习（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 平行四边形对角线的性质1.如图,在▱ABCD中,下列结论中错误的是( B )(A)∠1=∠2(B)BA=BC(C)AO=CO(D)AD=CB2.(2018常州模拟)如图,▱ABCD中,AC=3cm,BD=5cm,则边AD的长可以是( A )(A)3cm(B)4cm(C)5cm(D)6cm3.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,∠ACB=30°,则BD的长是( D )(A)2(B)2(C)4(D)44.(2018朝阳模拟)如图,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是( B )(A)线段AB的长度(B)线段CD的长度(C)线段EF
2、的长度(D)线段GH的长度5.(2018山西模拟)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若△ABF的周长为6,则▱ABCD的周长为( B )(A)6(B)12(C)18(D)246.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,则图中有 4 对全等三角形. 7.(2018荆州)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 14 . 8.(2018吉林模拟)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16c
3、m2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为 41 cm2. 9.(2018淮安)已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F.求证:AE=CF.证明:因为▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,所以AO=CO,AD∥BC,所以∠EAC=∠FCO.在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF.10.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.(1)
4、解:补全图形,如图所示.(2)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,所以OB=OD,OA=OC.又因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OA,OF=OC,所以OE=OF.在△BEO与△DFO中,OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD,所以△BEO≌△DFO,所以BE=DF.11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC∶BD=2∶3.(1)求AC的长;(2)求△AOD的面积.解:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=AC,OB=BD,因为AC∶BD=2∶3,所以OA∶OB=2∶3,设
5、OA=2x,OB=3x,因为AC⊥AB,AB=2,所以在Rt△BAO中,根据勾股定理,OA2+AB2=OB2,即(2x)2+(2)2=(3x)2,解得x=2,所以OA=4,所以AC=2OA=8.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD,所以S△AOD=S△AOB=AB·OA=×2×4=4.12.(易错题)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OC=AB,成立的个数有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(
6、D)4个13.(规律探究题)已知:如图(1),▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且分别与BC,AD相交于点E,F.(1)求证:OE=OF.(2)如图(2),若题目中的条件都不变,将EF向两方延长,与BA边的延长线交于点E,与DC边的延长线交于点F,(1)的结论是否成立?请说明你的理由.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,AD∥BC,所以∠OAF=∠OCE,在△OAF和△OCE中,所以△AOF≌△COE(ASA),所以OE=OF.(2)解:成立.理由:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,AB∥CD,所以∠E=∠F,在△
7、OAE和△OCF中,所以△AOE≌△COF(AAS),所以OE=OF.
