2019年春八年级数学下册平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质练习

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1、课时作业(十二)[2.2.1　第2课时　平行四边形的对角线的性质]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．如图K－12－1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)图K－12－1A．AO＝DO　　B．AO⊥DO　C．AO＝CO　　D．AO⊥AB2．2017·眉山如图K－12－2，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)图K－12－2A．14B．13C．12D．103．如图K－12－3，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC

2、＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(　　)图K－12－3A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm4．如图K－12－4，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为(　　)图K－12－4A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．2017·青岛如图K－12－5，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　)图K－12－5A.B.C.D.二、填空题6．2018·泰州如图K－12－6，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD

3、＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．图K－12－67．如图K－12－7所示，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．图K－12－78．如图K－12－8，▱ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作▱AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作▱AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推，则▱AOC1B的面积为__________；▱AO4C5B的面积为________；▱AOnCn＋1B的面积为________．图K－12－8三、解答题9．如图K－12－9，已知四边

4、形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC，OA的长以及▱ABCD的面积.图K－12－910．如图K－12－10，在▱ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD＝1，∠CAD＝30°，求AC和DC的长．图K－12－1011.如图K－12－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.(1)若△ABE的周长为10cm，求▱ABCD的周长；(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．图K－12－1112．如图K－12－12，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与BC，AD交于点

5、E，F，连接AE，CF.试猜想线段AE，CF的数量关系，并说明理由．图K－12－1213.如图K－12－13，O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F.(1)求证：OE＝OF；(2)若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5，则四边形CEFB的周长为________；(3)若四边形CEFB的面积为10，则▱ABCD的面积为________．图K－12－13操作设计在一次数学活动课上，小明用两条直线把▱ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_

6、_______组；(2)请你在如图K－12－14所示的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；(3)通过以上操作，你发现所画的两条直线有什么规律？图K－12－14详解详析课堂达标1．C2．[解析]C　因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF.又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF.因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝×18＋2×1.5＝12.3．[解析]A　在▱ABCD中，OD＝BD＝3cm，AO＝AC＝5cm.在Rt△AOD中，AD＝

7、＝＝4(cm)．4．[解析]D　∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD.∵OE⊥BD，∴EB＝ED，∴AE＋ED＝AE＋EB，∴AB＋AD＝AB＋AE＋BE＝△ABE的周长．∵▱ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝20cm，∴△ABE的周长＝AB＋AD＝10cm.5．[解析]D　∵在▱ABCD中，AC＝2，BD＝4，∴AO＝1，BO＝2.∵AB＝，∴△ABO是直角三角形，∠BAO＝90°，∴BC＝＝，在Rt△ABC中，S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，××2＝×·AE，∴AE＝.6．[答案]14[解析]在▱ABCD中，BC＝AD＝6.∵OB＝OD，O

8、A＝OC，AC＋BD＝16，∴OB＋OC＝8，∴△BOC的周长＝OB＋OC＋BC