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时间:2019-05-18
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1、高中数学人教版必修5模块综合检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=( )A.2 B.2C.D.2.等比数列公比为2,且前4项之和为1,则前8项之和为( )A.15B.17C.19D.213.如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )A.cb2<ab2B.c(b-a)>0C.ab<acD.ac(a-
2、c)<04.数列{an}的通项公式为an=,已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于( )A.6B.7C.48D.495.在△ABC中,b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是( )A.等腰三角形但不是直角三角形B.直角三角形但不是等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.不等式2x2-x-1>0的解集是( )A.B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.∪(1,+∞)7.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则a18=( )A.8.5B.8C.7.5D.78.在△AB
3、C中,若==,则△ABC是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形9.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )A.B.C.D.-10.当点(x,y)在直线x+3y=2上移动时,z=3x+27y+1的最小值是( )A.3B.7C.1+2D.611.在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=,cosA=,则△ABC的面积S为( )A.B.C.2D.312.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗
4、(x+a)<1对任意实数x恒成立,则( )A.-1<a<1B.0<a<2C.-<a<D.-<a<二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.14.已知数列{an}中,a1=,an+1=1-,则a16=________.15.已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为________.16.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3
5、5 7911 13151719 ..... 按照以上排列的规律,则第行()从左向右的第2个数为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知实数均为正数,求证:;(2)解关于的不等式18.(本小题满分12分)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.19.(本小题满分12分)(2
6、012·江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为2,求b,c.20.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,.(1)求的值;(2)若,求的面积.21.(本小题满分12分)数列的前项和满足,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知递增数列,,其前项和为,且满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)若数列满足,求其前项和.高
7、中数学人教版必修5模块综合检测参考答案1-12DBACDDBACBAC13. -14.14.解析:由题意可知a2=-1,a3=2,a4=,a5=-1,a6=2,a7=,…,所以数列{an}是以3为周期的周期数列.又16=3×5+1,所以a16=a1=.答案:15.已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为________.解析:把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),则f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立,易知只需解
8、得x<1或x>3.所以x的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).答案:(-∞,1)∪(3,+∞)16.17.(1)证明:…………2分又因为,所以,由基本不等式得,………4分当且仅当时,取等号,即,所以;…………5分(2)原不等式可化为,令,得,又因为,所以原不等式的解集为.…10分(2)另解:原不等式可化为,所以,即,所以原不等式的解集为.…10分18.解析: (1)∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的
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