2017年高考理数真题试卷（天津卷）（正式版）

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1、在线组卷网出题好帮手2017年高考理数真题试卷（天津卷）（正式版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R

2、﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）A、{2}B、{1，2，4}C、{1，2，4，5}D、{x∈R

3、﹣1≤x≤5}2、（2017·天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）A、B、1C、D、33、（2017·天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）A、0B、1C、2D、3在线

4、组卷网www.zujuan.com自动生成1/16在线组卷网出题好帮手4、（2017·天津）设θ∈R，则“

5、θ﹣

6、＜”是“sinθ＜”的（　　）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、（2017·天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）A、=1B、=1C、=1D、=16、（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，

7、b，c的大小关系为（　　）A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a7、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，

8、φ

9、＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）A、ω=，φ=B、ω=，φ=﹣C、ω=，φ=﹣D、ω=，φ=8、（2017·天津）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥

10、+a

11、在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）在线组卷网www.zujuan.com自动生成1/16在线组卷网出题好帮手A、[﹣，2]B、[﹣，]C、[﹣2，2]D、[﹣2，]二、二

12、.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（2017·天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．10、（2017·天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．11、（2017·天津）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．12、（2017·天津）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．13、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4

13、，则λ的值为________．14、（2017·天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）三、三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（2017·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．16、（2017·天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分

14、别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17、（2017·天津）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．在线组卷网www.zujuan.com自动生成1/16在线组卷网出题好帮手（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．18、

15、（2017·天津）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．19、（2017·天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△A

16、PD的面积为，求直线AP的方程．20、（2017·天津）设a∈Z，