冲击问题典型习题解析

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1、冲击问题典型习题解析1一圆杆横截面面积为A，弹性模量为E，杆下端带一法兰盘，杆上部套一圆形重物，如图所示。设重物P离法兰盘高为h，当重物自由落下时，形成冲击载荷作用在杆上。试计算杆中动应力。解题分析：假设冲击物和杆端法兰均为刚体，则它们在冲击过程中没有应变能。同时，不考虑其他能量损失，则，根据这一关系，即可建立冲击过程中的最大应力、变形等。解：重物落下后，当其达到最低点时，其势能完全转化为杆的应变能。所以有Ep=Vε(a)其中EP为冲击物的势能。设受冲击后杆的最大变形为∆d，则Ep=P(h+∆d)(b)V为杆被冲击后的应变能，设重物对杆冲击作用的最大作用力为

2、F，εd则F做的功即为杆增加的应变能。d1所以，Vε=Fd∆d(c)2题1图于是由（a），（b），（c）三式有1P(h+∆d)=Fd∆d，或Fd∆d−2P∆d−2Ph=0(d)2对线弹性体，载荷与其相应位移存在关系P=k⋅∆st，k为刚度系数。∆st为载荷P作用Pl下杆的位移。设杆长为l，则∆st=。动载荷时，同样有Fd=k∆dEAP∆d∆d于是有Fd=∆d=P。定义=kd为动载荷因数，则有∆st∆st∆stFd∆dσd2===kd，将上述关系代入（d）式得：∆d−2∆st∆d−2∆sth=0P∆stσst2h解得：∆d=∆st(1+1+)∆st∆d2h于是

3、kd==1+1+∆st∆st1有了动荷因数后，可用下面式子计算动载荷作用下构件的变形和应力。冲击载荷：F=kPdd冲击位移：∆d=kd∆stP冲击应力，即杆中的动应力：σ=kσ=kddstdA讨论：(1)、冲击载荷或其他动载荷作用下构件变形和应力计算可归结为计算动荷因数k，d算出k后，只要将相应的静载荷下的变形和应力乘以k，即得到动载荷作用下构件的变形dd和应力。(2)、当h=0时，为突加载荷情况，这时k=2。(3)、水平冲击问题：设冲击物撞d21P2υ击构件瞬间的速度为υ，只须将前面（a）式右端改为⋅υ=Vε，即可导出kd=。2gg∆st（4）、前面推导过

4、程中，冲击物的势能取为Ep=P(h+∆d)，一般情况下∆d<

5、1W(h+∆d)=Pd∆d。2由于弹簧常量为k，所以有W=k∆st，Pd=k∆d。∆st为重物静止放在弹簧上时弹簧的缩短量。于是有1W(h+∆d)=k∆d⋅∆d2222h即k∆d−2W∆d−2Wh=0或∆d−2∆st∆d−2∆sth=0。解得∆d=∆st(1+1+)∆st2W20N−3而∆===2×10mstk10×103N/m-3−32×440×10m−3代入前式得∆d=2×10m(1+1+=44×10m=44mm−32×10m2、计算动荷因数将动载荷理解为变大了或变小了的静载荷，动载与静载之间存在特定的比例关系，即F=kW，其中系数k即为动荷因数。ddd

6、将上式两边同除以弹簧常量k，得到：FWd=kd，∆d=kd∆stkk∆−3d2h2×440×10m所以本问题的动载荷因数为：kd==1+1+=1+1+=22∆∆2×10−3mstst讨论：（1）、在线弹性范围内，载荷、变形、应变、应力之间都是线性关系，也就是说，当外载荷被放大k倍，则变形、应力、应变也同样被放大k倍。所以有σ=kσ。有了k很ddddstd方便就能计算出动载荷条件下被冲击物的各量。（2）、但应注意，对不同的问题，k有不同d的表达式，不能生搬硬套。（3）、掌握本题所采用的以能量守恒为基本原理的分析方法是最重要的。3一个橡胶小球重W=300mN，用

7、一橡皮筋连在一木拍上，橡皮筋长L＝300mm，横截02面面积A=1.6mm，弹性模量E=2.0MPa。用木拍击打小球后，小球拉动橡皮筋，使橡皮筋总长达到L=1.0m，试问小球离开木拍瞬间的速度是多少？假设橡皮筋为线弹性体，1而且忽略小球的势能。解题分析：木拍击打小球是冲击载荷问题。小球受木拍撞击飞出，将连接小球和木拍的橡皮筋拉长。小球离开木拍的瞬间有一个初速度，橡皮筋被拉长的同时，小球速度不断减小，当小球速度为零时，橡皮筋被拉至最长。假设不考虑小球的势能变化，则小球离开木拍瞬间的动能完全转化为橡皮筋的应变能。即E=V。kε1W2解：设小球离开木拍瞬间速度为υ

8、，则其动能Ek=υ；而橡皮筋被拉至最长时应变能2g1