2014届高三数学小题训练(四)

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1、2014届高三数学小题训练(四)第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则=A．B．C．D．2．设集合，，则A．B.C．D．3．函数的最小正周期为A．B．C．D．4．.则“成等比数列”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在中，内角的对边分别为且，则的值为A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是A．8B．4C．D．（第7题）7．某几何体是由

2、直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．B．12C．D．（第8题）8．如图，是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值为A．B．C．D．9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为A．B．C．D．10．下列四个函数:①;②;③;④中，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④（第11题）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题

3、，每小题5分，共25分．11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　．12．若非零向量，满足，，则　　　　．13．对任意，都有，，且在上的值域．则在上的值域为　　　　．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，12每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　　　　种．15．已知：长方体，，为对角线的中点，过的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.17．（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．18．（本题满分12分）12已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本题满分12分）（第20题）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点.（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）求

5、二面角的平面角的大小.20．（本题满分13分）12已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．21．（本题满分14分）设，函数．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）当时，求在内的极大值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）1212正态分布1．正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2

6、)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为__1__；⑤当σ一定时，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．　2．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a

7、～N(μ，σ2)．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

8、3σ)之间的值，并简称为3σ原则．正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．一、选择题1．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(