2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题08 立体几何（学生版）

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1、一、选择题:1.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）[来源:Z,xx,k.Com]A．12πB.45πC.57πD.81π2.(2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）3.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

2、B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直7.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）8.(2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）9.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）10．(2012年高考江西卷理科

3、10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）11.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件13.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D

4、、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行15．(2012年高考全国卷理科4)已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为（）A．2B．C．D．116.(2012年高考重庆卷理科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题:2.(2012年高考辽宁卷理科16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.3．（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3

5、.4.(2012年高考天津卷理科10)―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为.8．(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.9．(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是.[来源:学科网]11.(2012年高考全国卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.三、解答题:2.(2012年高考广东卷理科18)（

6、本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；3．(2012年高考北京卷理科16)（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)

7、线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由4.(2012年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小5.(2012年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）如图，在长方体中，，为中

8、点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大