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《中级微观经济学第四讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲、间接效用函数与支出最小化西南财经大学经济学院袁正这是直接效用函数代入初始的直接效用函数：这就是间接效用函数请验证罗伊恒等式马歇尔需求函数消费者最优的两种思路相同支出下，追求效用最大化。相同效用下，追求支出最小化。这是同一个问题的两种思路，其实质是一样的，经济学称为对偶性。支出最小化MinE(P,U)S.t.U(x1,x1)=u0等边际原则预算线与无差异曲线相切希克斯需求价格给定，为了满足一定的效用水平，使支出最小化，这时的商品需求量，叫希克斯需求。s.t.举例：求希克斯需求函数，支出函数构建拉格朗日函数：这就是希克斯需求函数xh(P,
2、U)代入支出函数：这就是支出函数马歇尔需求函数与希克斯需求函数的区别希克斯需求函数xh(P,U)马歇尔需求函数谢泼德引理(shephard’slemma)请验证谢泼德引理x…quantityofxdemandedrises.马歇尔DemandCurveQuantityofyQuantityofxQuantityofxpxx’’px’’U2x2I=px’’+pyx’px’U1x1I=px’+pyx’’’px’’’x3U3I=px’’’+pyAsthepriceofxfalls...效用比较xc…quantitydemandedrises.希克斯
3、DemandCurvesQuantityofyQuantityofxQuantityofxpxU2x’’px’’x’’x’px’x’x’’’px’’’x’’’Holdingutilityconstant,aspricefalls...xh(P,U)效用最大化和支出最小化是对偶问题支出最小化效用最大化和支出最小化一个侧重于相同的支出，获得最大的效用一个侧重于相同的效用，获得最小的支出是等价的两个问题Quantityofx1QuantityofX2U(X*)=V(P,y)BX1*X2*y=e(P,U(X*))消费者收入为y,x*=(x1*,x2*
4、)为效用最大化的解，那么当效用水平为U(x*)时，x*也是支出最小化的解，而且最小支出正好为y下列几个等式成立Quantityofx1QuantityofX2U=V(P,p1x1*+p2x2*)BX1*X2*e(P,U)=p1x1*+p2x2*=y当效用为U时，X*=(x1*,x2*)是支出最小化的解，当收入为p1x1*+p2x2*时，X*也是效用最大化的解，而且，此时的效用水平正好为U下列等式成立价格变化的总效应QuantityofxQuantityofyU1ASupposetheconsumerismaximizingutilityatp
5、ointA.U2BIfthepriceofgoodxfalls,theconsumerwillmaximizeutilityatpointB.Totalincreaseinx马歇尔需求曲线上的两个点替代效应和收入效应一种商品价格的变化会引起该商品需求量变化,这种变化可以分解为替代效应和收入效应一种商品价格的变化，对消费者会产生两种影响：使商品的相对价格发生变化，进而影响消费者的商品消费量(替代效应）。使消费者的实际收入发生变化，进而影响商品的消费量（收入效应）。CU1QuantityofxQuantityofyAOnthesameutilit
6、ycurve替代效应Substitutioneffect（在效用保持不变，相对价格的变化对需求量的影响。）CU1QuantityofxQuantityofyA收入效应Incomeeffect（实际收入改变，对需求量的影响）CU1QuantityofxQuantityofyADACD总效应：马歇尔需求曲线替代效应：希克斯需求曲线收入效应价格变化对需求量变化的影响x1h(p1,p2,U)=x1[p1,p2,e(p1,p2,U)]这就是斯勒茨基方程替代效应总是反向希克斯需求曲线的斜率总是为负。正常物品，x/y>0收入效应为反向低档物品，x/
7、y<0收入效应为同向正常物品替代效应收入效应总效应反向反向反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降低档物品替代效应收入效应总效应反向同向反向替代效应大于收入效应，总效应为反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降吉芬物品替代效应收入效应总效应反向同向同向收入效应大于替代效应，总效应为同向P下降，需求量下降P上升，需求量上升吉芬物品违背需求定理的物品，即随着价格的上升，需要量反而增加，随着价格的下降，需求量减少。斯勒茨基替代效应希克斯替代效应：假设效用不变斯勒茨基替代效应：假设购买力不变。研究的方法：把价格变化的效应分成两个部分，分两步走第一步：
8、购买力不变，相对价格发生变化，表现为预算线转动，得到单纯的替代效应第二步：相对价格不变，购买力变动，表现为预算线平移，得到单纯的收入效应价格变化导致需求量的变化X1
