曹乾中级微观经济学37讲-范里安中级微观经济学第7版第5章选择

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1、曹乾中级微观经济学37讲讲讲第第第5讲讲讲:选择（（（含习题（含习题详细解答）））曹乾（东南大学caoqianseu@163.com）中级微观经济学：现代方法（第7版）完美翻译版范里安著曹乾译（加州大学伯克利）（东南大学）第5章：选择5选择5.选择在本章，我们将把预算集和偏好理论放在一起，以便研究消费者的最优选择。我们之前说过，刻画消费者选择行为的经济模型，是指人们在能买得起的商品束中选择最好的。现在我们把这句话改成听起来更专业的说法，即“消费者从他们的预算集中选择最受偏好的商品束。”5.1最优选择图5.1是一种典型情形。此处我们在同一张图中

2、，画出了某个消费者的预算集和几条无差异曲线。我们想找到位于最高无差异曲线上的商品束。因为偏好是良好性状的，商品束中商品数量越多越受偏好，所以我们将注意力集中在预算线上（on）的商品束，而不必考虑在预算线下下下方方方（beneath）的商品束。．．现在我们从预算线的右端开始逐渐向左端移动。在沿着预算线移动的过程中，我们注意到我们接近的无差异曲线位置越来越高。在到达位置最高的无差异曲线（恰好触及预算线）**时，我们停下来。将这两条曲线触及点的商品束标记为(x,x)，见图5.1。12****(x,x)是消费者的最优选择（optimalchoice）

3、。比(x,x)好的商品束集合，位于恰好12．．．．12**触及预算线的那条无差异曲线的上方（这些消费束他买不起）；比(x,x)差的商品束集合，．．12**位于预算线的下方下方（这些商品束他能买得起）。上述两个商品束集合不相交，因此(x,x)是．．12他能买得起的商品束之中最好的。图5.1：最优选择。最优消费选择是无差异曲线和预算线的切点处的商品束。留意最优消费束的重要特征：在最优选择处，无差异曲线和预算线相切。稍加思索你就．．1曹乾（东南大学caoqianseu@163.com）5选择1会明白为何需要相切：如果无差异曲线和预算线不相切，那它就

4、会预算线相交，沿着预算线在交点附近的某些点就会位于这条无差异曲线的上方，这表明交点不是最优消费束。在最优选择处，相切条件必须满足吗？事实上不是所有情形都要求必须相切，但对于．．良好性状的偏好，要求相切。无论如何，无差异曲线和预算线的交点都不可能是最优选择。那么，“不相交”何时意味着相切？我们先研究一种例外的情形。首先，某些形状的无差异曲线可能没有切线，如图5.2所示。无差异曲线在最优选择处出现了拐折（kink），此时不存在切线，因为切线的定义要求每一点只有唯一的切线。这种情形的经济学意义不大，它是一种最讨厌的情形。图图图5.2拐折的偏好。在最

5、优选择处，无差异曲线无切线。第二种例外比较有趣。假设在最优点，某种商品的消费量为零，如图5.3所示。因此，无差异曲线的斜率与预算线斜率不相等，无差异曲线与预算线不相交。我们说图5.3表示的．．．是边界最优．．．．（boundaryoptimum），而图5.1表示的是内部最优．．．．（interioroptimum）。图图图5.3：：：边界最优：边界最优。最优选择处，商品2的消费量为0。无差异曲线与预算线不相切。1如果不相切也不相交，即无差异曲线位于预算线的上方，这条无差异曲线代表的消费束，消费者都买不起。2曹乾（东南大学caoqianseu@

6、163.com）5选择1如果我们愿意除掉“拐折的偏好”，我们可以不用再考虑图5.2所示的情形。更进一步，如果我们仅考虑内部最优，我们可排除边界最优等其他情形。如果平滑的无差异曲线有内部．．．．最优解，则无差异曲线的斜率和预算线的斜率必须相等…因为如果它们不相等，无差异曲线将与预算线相交，交点不是最优点。我们已经发现最优选择必须满足的必要条件。如果最优商品束中两种商品的数量都大于0，即它是内部最优而不是边界最优，那么无差异曲线必然与预算线相切。但是，相切条件是某商品束为最优商品束的充分条件吗？即，如果无差异曲线与预算线相切，那么切点一．．．．定

7、是最优选择吗？请看图5.4。图中有三个商品束满足相切条件，它们都位于预算线内部，但三个切点中只有两个切点是最优选择。因此，一般来说，相切的条件只是最优化的必要条件而不是充分条件。图5.4：多个切多个切点的情形。图中有三个切点，但其中只有两个为最优点，因此相切的条件是必要条件而不是充分条件。然而，在凸偏好的情形下，相切的条件是最优化的充分条件。凸偏好是一种比较重要的情形。如果偏好为凸，任何满足相切条件的点必定是最优点。这个结论在几何图形上是直观的：由于凸无差异曲线必然弯曲地远离预算线，它不可能再拐回头与无差异曲线相切。由图5.4可知，通常有多个

8、最优商品束满足相切条件。然而，凸偏好限制了上述情形的发生。如果无差异曲线为严格凸，即无差异曲线上不含有直线段，那么每条预算线上仅有唯．．一的最优点。尽管可用数学证明