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《2012年高考导数大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考导数大题1.（2012年高考（天津理））已知函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明.答案：【命题意图】本试题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想、考查综合分析和解决问题的能力.(1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）①当时，与（*）矛盾②当时，符合（*）得：实数的最小值为(lfxlby)（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时，得：（lbylfx）当时，得：【点评】试题分为三问,题面比较简单,给出的函数比较常规,因此入手对于同学们来说没有难度,第二问中,解含参数的
2、不等式时,要注意题中参数的讨论所有的限制条件,从而做到不重不漏;第三问中,证明不等式,应借助于导数证不等式的方法进行.2．（2012年高考（新课标理））已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值答案：【解析】(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,令;则当时,当时,的最大值为3.（2012年高考（浙江理））已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为
3、2a-b
4、﹢a;(ⅱ)+
5、2a-b
6、﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值
7、范围.答案：【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力.(Ⅰ)(ⅰ).当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=
8、2a-b
9、﹢a;当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,此时的最大值为:=
10、2a-b
11、﹢a;综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为
12、2a-b
13、﹢a;(ⅱ)要证+
14、2a-b
15、﹢a≥0,即证=﹣≤
16、2a-b
17、﹢a.亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)
18、2a-b
19、﹢a,∵,∴令.当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=
20、2a-b
21、﹢a;当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,≤
22、2a-b
23、﹢a;综上所述:函数在
24、0≤x≤1上的最大值小于(或等于)
25、2a-b
26、﹢a.即+
27、2a-b
28、﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为
29、2a-b
30、﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(
31、2a-b
32、﹢a)要大.∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,∴
33、2a-b
34、﹢a≤1.取b为纵轴,a为横轴.则可行域为:和,目标函数为z=a+b.作图如下:由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有,.∴所求a+b的取值范围为:.4．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.答案：【考
35、点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义,两条直线平行的判定等基础知识,考查运算求解能力.解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知,令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数;故在处取得极小值.5．（2012年高考（陕西理））设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.答案：(1),时,∵,∴在内存在零点.又当时,∴在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点.(2)当时
36、,对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:(ⅰ)当,即时,,与题设矛盾(ⅱ)当,即时,恒成立(ⅲ)当,即时,恒成立.综上可知,注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并证明如下:用表示中的较大者.当,即时,恒成立(3)证法一设是在内的唯一零点,,于是有又由(1)知在上是递增的,故,所以,数列是递增数列.证法二设是在内的唯一零点则的零点在内,故,所以,数列是递增数列.6.（2012年高考（山东理））已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.答案：由f(x)=可得,而,即,解得(Ⅱ),令可得,当时,
37、;当时,.于是在区间内为增函数;在内为减函数.(Ⅲ),(1)当时,,.(2)当时,要证.只需证即可设函数.则,则当时,令解得,当时;当时,则当时,且,则,于是可知当时成立综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立.另证1:设函数,则,则当时,于是当时,要证,只需证即可,设,,令解得,当时;当时,则当时,于是可知当时成立综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立.另证2:根据重要不等式当时,即,于是不等式,设,,令解得,当时;
