一般五次方程不可根式解的证明--从拉格朗日到阿贝尔

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1、分类号:O11学校代码：10697密级:公开学号：201520520一般五次方程不可根式解的证明——从拉格朗日到阿贝尔学科名称：科学技术史作者：于钟淼指导老师：曲安京教授西北大学学位评定委员会二〇一八年六月Unsolvabilityofalgebraicequation——fromLagrangetoAbelAthesissubmittedtoNorthwestUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofmasterofPhilosophyinHistoryofSciencean

2、dTechnologyByYuZhongmiaoSupervisor:QuAnjingProfessorJune2018摘要本文以一般五次及五次以上代数方程不可根式解的发展历史为主线，通过对相关的原始文献及研究文献进行研究，试图清晰地论述五次及五次以上代数方程不可根式解的发展过程，对其发展中的关键人物的思想的相互影响进行解读和整理，并且解决该发展过程中的一些核心问题。本文将分为四个部分并达成以上目标：第一部分论述拉格朗日求解一般代数方程的方法及路线图，并且详细讨论拉格朗日对五次方程的具体分解，为下面具体讨论拉格朗日对鲁菲尼，柯西等人的影响打下坚实的基础。第

3、二部分首先从原始文献出发详细讨论鲁菲尼证明五次及五次以上方程不可根式解的步骤，并且对比拉格朗日和鲁菲尼的求解方程的方法，具体讨论拉格朗日对鲁菲尼的影响以及鲁菲尼在拉格朗日的基础之上，如何去否定拉格朗日对于五次方程的具体分解。第三部分从柯西的原始文献出发，探究柯西对于柯西置换定理的来源及其具体证明，讨论柯西置换理论和方程理论的具体联系以及柯西在原文中讨论的核心路线。第四部分通过讨论阿贝尔的具体证明五次及五次以上方程的步骤，阐述柯西置换定理对阿贝尔的证明产生的具体影响。关键词代数方程，置换，鲁菲尼，柯西IABSTRACTThisarticleisbasedon

4、thehistoryofthedevelopmentofunsolvablityofalgebraequation,thourghresearchonrelatedoriginalliteratures,tryingtoclearlyexplainthedevelopmentprocessofunsolvablityofalgebraequation,interpretingandorganizingthemutualinfluenceofthekeyfiguresinthedevelopmentandsolvesomeofthekeyissuesinth

5、edevelopmentprocess.Thisarticlewillbedividedintofourpartsandachievetheabovegoals:ThefirstpartgivesLagrange'smethodforsolvingalgebraicequationsandthemap,anddiscussLagrange'sspecificdecompositionofthequintic.ItlaysasolidfoundationforthefollowingdiscussionofLagrange'sinfluenceonRuffi

6、ni,Cauchyandothers.ThesecondpartstartswiththeoriginalliteraturetodiscussindetailthestepstakenbyRuffinitoprovetheunsolvablityofalgebraequationandcomparesLagrangeandRuffini'smethodofsolvingequations,specificallydiscussesLagrange'sinfluenceonRuffiniandRuffnihowtodenyLagrange'sspecifi

7、cdecompositionofthequintic.ThethirdpartstartsfromtheoriginalliteratureofCauchy,explorestheoriginandproofofCauchy'spermutationtheoremanddiscussesthespecificrelationshipbetweenCauchy'spermutationtheoryandequationtheoryandthecorelinethatCauchydiscussedintheoriginalliterature.Thefourt

8、hpartdiscussesAbel’sconcreteproof