多分量非线性扩散系统的线性化与Cauchy问题

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1、分类号０１７５．２学校代码：１０６９７密级：公开学号：２０１５２０５１０ｉ＿如士字位论文ＭＡＳＴ’ＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ？多分量非线性扩散系统的线性化与Ｃａｕｃｈｙ问题学科名称：应用数学作者：朱苗指导老师：康静教授西北大学学位评定委员会二〇一八年六月LinearizationandCauchyProblemtoSystemsofMulti-componentNolinearDiffusionEquationsAthesissubmittedtoNorthwestUniversityi

2、npartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterInAppliedMathematicsByMiaoZhuSupervisor:JingKangProfessorJune2018摘要本文利用点变换形式的Hodograph变换研究了多分量非线性扩散系统的线性化以及Cauchy问题。证明了一类多分量非线性扩散系统通过Hodograph型变换线性化为常系数线性偏微分方程组的问题。相比于其他学者对线性化方法的研究，本文旨在构造一类具体的Hodograph型变换：tt,xux,t,ux

3、,tx,vvx,t,wwx,t;tt,xwx,t,uux,t,vx,tx,wvx,twx,t;tt,xvx,t,uux,t,vx,tx,wxwx,t;tt,xwx,t,ux,tx,vvx,t,wxux,twx,t.即取变换后的独立变量是变换前的非独立变量的线性组合，而变换后的非独立变量是变换前的独立变量和非独立变量的线性组合。并结合非局部变换，得到了若干三分量非线性扩散方程组线性化的结果。将多分量非线性扩

4、散方程组进行线性化，在非线性扩散系统的研究中具有重大的意义，同时也为研究其可积性做了准备工作。因此在线性化的基础上，本文进一步讨论了三分量非线性扩散方程组的Cauchy问题，利用Fourier变换法和常微分方程知识理论得到常系数线性方程组的解，再通过构造的Hodograph型变换获得三分量非线性扩散方程组在初始条件下的解。关键词多分量非线性扩散系统，Hodograph变换，线性化，Fourier变换，Cauchy问题IAbstractThepaperfocusesonthelinearizationandCauchyproblemofonekindofm

5、ulti-componentsystemsofnonlineardiffusionequationsbyusingaclassofHodographtypetransformation.Itisprovedthataclassofmulti-componentnonlineardiffusionsystemsislinearizedbyHodographtransformationtoconstantcoefficientpartialdifferentialequations.Comparedwithotherscholarsstudyingtheme

6、thodoflinearization,thispaperaimstoconstructakindofspecificHodographtransformation:tt,xux,t,ux,tx,vvx,t,wwx,t;tt,xwx,t,uux,t,vx,tx,wvx,twx,t;tt,xvx,t,uux,t,vx,tx,wxwx,t;tt,xwx,t,ux,tx,vvx,t,wxux,tw

7、x,t.namelytakeafterthetransformationoftheindependentvariableofthenewpartialdifferentialequationsisalinearcombinationoftheolddependentvariableandthenewdependentvariableisalinearcombinationoftheoldindependentvariablewithdependentvariable.Andseveralresultsoflinearizationofsystemswi

8、ththree-componentnonlineardiffusionequat