矩阵半张量积在有限势博弈及混合值布尔网络中的应用

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1、＇％索取号：０２２５／６．３３１：１５０９０１０１５密级：公开南京砰疮式＃博士学位论文、）嚇歲命兩魏／ＰｍＵｒｍＩｌＢＬＮＮＵＭ＾ｓａｎ＾矩阵半张量积在有限势博弈及混合值布尔网络中的应用Ａ－ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｒｉｘＳｅｍｉｔｅｎｓｏｒＰｒｏｄｕｃｔｔｏＦｉｎｉｔｅ＾－ｕｅｄＰｏｔｅｎｔｉａｌＧａｍｅｓａｎｄＭｉｘｖａｌＢｏｏｌｅａｎＮｅｔｗｏｒｋｓｔ繼＇研究生：刘新芸．＆丨：指导教师朱建栋教授；巷＾養麻）眞培养单位：

2、数学科学学院．—厂＇：级学科：２：：ｆ｜：ｆ？ｐ？二级学科：运筹学与控制论雜入完成时间：２０１８年３月５曰丨２０１８年５月｜答辩时间：１３曰：｜｜学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研宄所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：曰期：

3、爆学位论文使用授权声明研宄生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学．学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存．学校可以向国家有关机关或机构送、汇编本学位论文交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅．保密论文在解（密后遵守此规定）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：：＿、，日期２〇５讀仏勾｜心巧目录目录摘要ｉｉｉＡｂｓｔｒａｃｔｉｖ第１章前言１

4、１．１基本概念１、背景及发展１．２本课题研究现状及存在的问题９．３１本文主要内容１０第２章有限势博弈１５２．１双矩阵博弈１６—２．２般情形的势博弈２２２．３例子３５第３章混合值布尔控制网络３９３＿１正规子空间４１３．２友好子空间４４３．３不变子空间４６３．４数值例子．５２第４章总结与展望５４参考文献５５攻读博士学位期间所发表的论文６１ＳＣｌｉ６２－ｉ－ＣｏｎｔｅｎｔｓＣｏｎｔｅｎｔｓｔｒｔＡ

5、ｂｓａｃｉｎＣｈｉｎｅｓｅｉｉｉ（）ＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＥｎｌｉｓｈｉｖ（ｇ）Ｃｈａｐｔｅｒ１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ１１ｃｃｏｎｃｅｔｓｒｏｕａｎｄｅｖｅｏｅｎｔ．１Ｂａｓｉｂａｃｋｎｄｄｌ１ｐ，ｇｐｍ１．２Ｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓａｎｄｒｏｂｌｅｍｓ９ｐ１．３Ｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ１０Ｃｈａｐｔｅｒ２Ｏｎｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｎｉｔｅａｍｅｓ１５ｐｇ－２．１Ｂｉｍａｔｒｉｘａｍｅｓ１６ｇ２

6、．２Ｔｈｅｅｎｅｒａｌｏｔｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎ２２ｇｐｑ２．３Ｅｘａｍｌｅｓ３５ｐＣｈａｔｅｒ－ｐ３ＭｉｘｖａｌｕｅｄＢｏｏｌｅａｎＣｏｎｔｒｏｌＮｅｔｗｏｒｋｓ３９３．１Ｒｅｇｕｌａｒｓｕｂｓａｃｅ４１ｐａｃｅ３．２ＦｒｉｅｎｄｌｙＳｕｂｓｐ４４３．３ＩｎｖａｒｉａｎｔＳｕｂｓａｃｅ４６ｐ３．４Ｅｘａｍｌｅｓ５２ｐＣｈａｐｔｅｒ４Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎａｎｄｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈ５４Ｂｉｂｌｉ

7、ｏｇｒａｐｈｙ５５ＰａｐｅｒｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｅｐｅｒｉｏｄｏｆＰｈ．Ｄ．Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ６１Ａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔｓ６２－－ｉｉ摘要摘要近年来，程代展及其团队提出了矩阵半张量积的运算，矩阵的半张量积是一个崭新的代数工具它极大地推动了布尔网络控制理论和有限博弈论的发，展．本论文应用矩阵半张量积来研宄有限势博弈和混合值布尔网络．博弈论又一学、工程学、生物学、计算被称为对策论，是运筹学的个重要分支，在经济一机科学及控制论中都有广泛的应

8、用．个博弈通常包含局中人、策略集以及对应每个局中人的定义在策略集上的收益函数．博弈论研宄博弈中竞争、合作一、优化及均衡等理论问题．均衡点是博弈论中的核心概念之均衡点的存，在性问题也是博弈论的核心问题之一．拥有势函数的博弈称为势博弈．由于在纯策略下势博弈能保证均衡点的存在，因此势博弈的判别成为了博弈论中