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时间:2019-05-16
《高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的通项公式与递推公式优化练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时数列的通项公式与递推公式[课时作业][A组 基础巩固]1.数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于( )A.70B.28C.20D.8答案:C2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式是( )A.B.C.D.解析:将数值代入选项验证即可.答案:B3.已知数列{an}满足a1=2,an=nan-1(n≥2),则a5等于( )A.240B.120C.60D.30解析:逐项代入可求.答案:A4.若数列{an}中,a1=1,an+1=,则数列{an}的第4项是( )A.B.C.D.解析:∵a1=1,an+1=,∴a2===,a3===,a4===,故选C.答案:C5.数列{
2、an}满足a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),则a1000=( )A.1B.1999C.1000D.-1解析:a1=1,a2=2×1-1=1,a3=2×1-1=1,a4=2×1-1=1,…,可知an=1(n∈N*),∴a1000=1.答案:A6.数列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+1+an,则a4=________.解析:由an+2=an+1+an,∴a3=a1+a2=2,a4=a2+a3=1+2=3.答案:37.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2017=________;a2014=________.解析:依题意得
3、a2017=a4×505-3=1,a2014=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.故分别填1,0.答案:1 08.数列{an}的通项公式an=(-1)n·,则a3=________,a10=________,a2n-1=________.解析:分别用3,10和2n-1去代换通项公式中的n,得a3=(-1)3·=-,a10=(-1)10·=,a2n-1=(-1)2n-1·=-.答案:- -9.已知数列{an}中,a1=2,an+1=3an(n∈N*),求数列{an}的通项公式.解析:由an+1=3an得=3.因此可得=3,=3,=3,…,=3(n≥2).将上面的n-1个式子
4、相乘可得···…·=3n-1.即=3n-1,所以an=a1·3n-1,又a1=2,故an=2·3n-1.当n=1时,a1=2×30=2也满足,故an=2·3n-1.10.已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*),试探究数列{an}的通项公式.解析:法一:将n=1,2,3,4依次代入递推公式得a2=,a3=,a4=,又a1=,∴可猜想an=.应有an+1=,将其代入递推关系式验证成立,∴an=.法二:∵an+1=,∴an+1an=2an-2an+1.两边同除以2an+1an,得-=.∴-=,-=,…,-=.把以上各式累加得-=.又a1=1,∴an=.故数列{an}的通项公式为a
5、n=(n∈N*).[B组 能力提升]1.已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a6+a7+a8+a9等于( )A.729B.387C.604D.854解析:a6+a7+a8+a9=S9-S5=93-53=604,故选C.答案:C2.数列7,9,11,…中,2n-1是数列的第________项( )A.n-3B.n-2C.n-1D.n解析:an=2(n+3)-1,设2n-1是数列的第m项,则2n-1=2(m+3)-1,解得m=n-3.答案:A3.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,则a10=________.解析:∵ap+q=ap+aq,∴a4
6、=2a2=-12,a8=2a4=-24,a10=a2+a8=-30.答案:-304.已知数列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a7=________.解析:分别求出a3,a4,a5,a6,即可求a7.答案:115.在数列{an}中,已知a1=1,Sn=n2an,求该数列的通项公式.解析:因为Sn=n2an,①所以Sn-1=(n-1)2an-1(n≥2).②①-②得an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,可得(n2-1)an=(n-1)2an-1,即(n+1)an=(n-1)an-1,故=.所以an=a1···……·=1×××…=.答案:6
7、.已知数列{an}满足lg(1+a1+a2+…+an)=n(n∈N*),求数列{an}的通项公式.解析:∵Sn=a1+a2+…+an,又lg(1+a1+a2+…+an)=n,∴lg(1+Sn)=n.∴Sn=10n-1.当n=1时,a1=S1=9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n-1)-(10n-1-1)=9×10n-1.∵当n=1时也满足上式,∴an=9×10n-1.
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