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时间:2020-04-29
《2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的递推公式与通项公式练习新人教A版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 数列的递推公式与通项公式课时分层训练1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,则a5等于( )A.15 B.16 C.31 D.32解析:选C ∵数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,∴a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31.故选C.2.已知数列{an}满足a1=x,a2=y,且an+1=an-an-1(n≥2),则a2007=( )A.xB.yC.y-xD.-x解析:选C 根据递推关系可得,x,y,y-x,-x,-y,x-y,这6个数值重复出现a2007=a334×6+
2、3=a3.故选C.3.设a∈R,数列{(n-a)2},(n∈N+)是递增数列,则a的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-∞,1]D.解析:选D (n+1-a)2>(n-a)2(n∈N+)恒成立,整理得a3、2,an+1=an+lg,则an=( )A.2+lgnB.2+(n-1)lgnC.2+nlgnD.1+n+lgn解析:选A 由an+1=an+lg⇒an+1-an=lg,那么an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=2+5lg2+lg+lg+…+lg=2+lg=2+lgn.故选A.6.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N*),满足a1=2,a2=4,则a3=.解析:∵∴∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.答案:27.数列{an}的通项公式为an=n2-6n,则它最小项的值是.解析:an=n2-6n=(n-3)2-9,∴当n=3时,an取4、得最小值-9.答案:-98.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009=,a2014=.解析:a2009=a4×503-3=1,a2014=a1007=a252×4-1=0.答案:1 09.已知函数f(x)=x-.数列{an}满足f(an)=-2n,且an>0.求数列{an}的通项公式.解:∵f(x)=x-,∴f(an)=an-,∵f(an)=-2n.∴an-=-2n,即a+2nan-1=0.∴an=-n±.∵an>0,∴an=-n.10.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+2)a-na+2an+1an=0(n∈N*),求通5、项公式an.解:由(n+2)a-na+2an+1an=0,得[(n+2)an+1-nan](an+1+an)=0.∵an>0,∴an+an+1>0,∴(n+2)an+1-nan=0,∴=,∴an=a1·····…·=1×××××…××=(n≥2).5又a1=1满足上式,∴an=.1.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N+),则a20=( )A.0B.-C.D.解析:选B 由a1=0,可求a2==-,a3==,a4==0,…,可知周期为3,所以a20=a2=-.故选B.2.在数列{an}中,a1=2,an+1-an-3=0,则{an}的通项公式为( )A.an=6、3n+2B.an=3n-2C.an=3n-1D.an=3n+1解析:选C 因为a1=2,an+1-an-3=0,所以an-an-1=3,an-1-an-2=3,an-2-an-3=3,…a2-a1=3,以上各式相加,则有an-a1=(n-1)×3,所以an=2+3(n-1)=3n-1.故选C.3.已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a2016的值为( )A. B.C. D.解析:选C 计算得a2=,a3=,a4=,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又因为2016=672×3,所以a2016=a3=.故选C.4.观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直7、线相交,交点的个数最多是( )5A.40个B.45个C.50个D.55个解析:选B 交点个数依次组成数列为1,3,6,即,,,由此猜想an=,∴a9==45.故选B.5.设an=-n2+10n+11,数列{an}从首项到第m项的和最大,则m的值是.解析:令an=-n2+10n+11≥0,则00,a2>0,…,a10>0,a11=0.∴m=10或11.答案:10或116.已知数列{an}满足a1=,an+1=an,得an=.解析:由条件知=,分别令n=1,2,3,…,n-1,代入上式
3、2,an+1=an+lg,则an=( )A.2+lgnB.2+(n-1)lgnC.2+nlgnD.1+n+lgn解析:选A 由an+1=an+lg⇒an+1-an=lg,那么an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=2+5lg2+lg+lg+…+lg=2+lg=2+lgn.故选A.6.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N*),满足a1=2,a2=4,则a3=.解析:∵∴∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.答案:27.数列{an}的通项公式为an=n2-6n,则它最小项的值是.解析:an=n2-6n=(n-3)2-9,∴当n=3时,an取
4、得最小值-9.答案:-98.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N+,则a2009=,a2014=.解析:a2009=a4×503-3=1,a2014=a1007=a252×4-1=0.答案:1 09.已知函数f(x)=x-.数列{an}满足f(an)=-2n,且an>0.求数列{an}的通项公式.解:∵f(x)=x-,∴f(an)=an-,∵f(an)=-2n.∴an-=-2n,即a+2nan-1=0.∴an=-n±.∵an>0,∴an=-n.10.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+2)a-na+2an+1an=0(n∈N*),求通
5、项公式an.解:由(n+2)a-na+2an+1an=0,得[(n+2)an+1-nan](an+1+an)=0.∵an>0,∴an+an+1>0,∴(n+2)an+1-nan=0,∴=,∴an=a1·····…·=1×××××…××=(n≥2).5又a1=1满足上式,∴an=.1.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N+),则a20=( )A.0B.-C.D.解析:选B 由a1=0,可求a2==-,a3==,a4==0,…,可知周期为3,所以a20=a2=-.故选B.2.在数列{an}中,a1=2,an+1-an-3=0,则{an}的通项公式为( )A.an=
6、3n+2B.an=3n-2C.an=3n-1D.an=3n+1解析:选C 因为a1=2,an+1-an-3=0,所以an-an-1=3,an-1-an-2=3,an-2-an-3=3,…a2-a1=3,以上各式相加,则有an-a1=(n-1)×3,所以an=2+3(n-1)=3n-1.故选C.3.已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a2016的值为( )A. B.C. D.解析:选C 计算得a2=,a3=,a4=,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又因为2016=672×3,所以a2016=a3=.故选C.4.观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直
7、线相交,交点的个数最多是( )5A.40个B.45个C.50个D.55个解析:选B 交点个数依次组成数列为1,3,6,即,,,由此猜想an=,∴a9==45.故选B.5.设an=-n2+10n+11,数列{an}从首项到第m项的和最大,则m的值是.解析:令an=-n2+10n+11≥0,则00,a2>0,…,a10>0,a11=0.∴m=10或11.答案:10或116.已知数列{an}满足a1=,an+1=an,得an=.解析:由条件知=,分别令n=1,2,3,…,n-1,代入上式
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