2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的递推公式与通项公式练习新人教A版必修5.doc

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1、第二课时　数列的递推公式与通项公式课时分层训练1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于(　　)A．15　　　B．16　　　　C．31　　　D．32解析：选C　∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.故选C.2．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2007＝(　　)A．xB．yC．y－xD．－x解析：选C　根据递推关系可得，x，y，y－x，－x，－y，x－y，这6个数值重复出现a2007＝a334×6＋

2、3＝a3.故选C.3．设a∈R，数列{(n－a)2}，(n∈N＋)是递增数列，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(－∞，1]D．解析：选D　(n＋1－a)2>(n－a)2(n∈N＋)恒成立，整理得a

3、2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　)A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn解析：选A　由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋5lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg＝2＋lgn．故选A.6．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝.解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：27．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是．解析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取

4、得最小值－9.答案：－98．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2009＝，a2014＝.解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a1007＝a252×4－1＝0.答案：1　09．已知函数f(x)＝x－.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式．解：∵f(x)＝x－，∴f(an)＝an－，∵f(an)＝－2n.∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±.∵an>0，∴an＝－n.10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋2)a－na＋2an＋1an＝0(n∈N*)，求通

5、项公式an.解：由(n＋2)a－na＋2an＋1an＝0，得[(n＋2)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.∵an>0，∴an＋an＋1>0，∴(n＋2)an＋1－nan＝0，∴＝，∴an＝a1·····…·＝1×××××…××＝(n≥2)．5又a1＝1满足上式，∴an＝.1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　)A．0B．－C.D．解析：选B　由a1＝0，可求a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝－.故选B.2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，则{an}的通项公式为(　　)A．an＝

6、3n＋2B．an＝3n－2C．an＝3n－1D．an＝3n＋1解析：选C　因为a1＝2，an＋1－an－3＝0，所以an－an－1＝3，an－1－an－2＝3，an－2－an－3＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有an－a1＝(n－1)×3，所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1.故选C.3．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2016的值为(　　)A.　　　B．C.　　　D．解析：选C　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又因为2016＝672×3，所以a2016＝a3＝.故选C.4．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直

7、线相交，交点的个数最多是(　　)5A．40个B．45个C．50个D．55个解析：选B　交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝，∴a9＝＝45.故选B.5．设an＝－n2＋10n＋11，数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是．解析：令an＝－n2＋10n＋11≥0，则00，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴m＝10或11.答案：10或116．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，得an＝.解析：由条件知＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式