任意边界条件下开孔矩形板的建模方法研究

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1、分类号：密级：UDC：编号：专业硕士学位论文（工程硕士）任意边界条件下开孔矩形板的建模方法研究硕士研究生：丁强指导教师：李秋红讲师企业导师：赵鸿教授工程领域：机械工程论文主审人：薛开教授哈尔滨工程大学2018年1月分类号：密级：UDC：编号：专业硕士学位论文（工程硕士）任意边界条件下开孔矩形板的建模方法研究硕士研究生：丁强指导教师：李秋红讲师学位级别：工程硕士工程领域：机械工程所在单位：机电工程学院论文提交日期：2018年1月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学ClassifiedIndex:U.D.C:A

2、DissertationfortheProfessionalDegreeofMaster（MasterofEngineering）StudyonModelingMethodsforRectanglePlatewithHolesunderArbitraryBoundaryConditionsCandidate:DingQiangSupervisor:LecturerLiQiuhongAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringEngineeringField:MechanicalEng

3、ineeringDateofSubmission:January,2018DateofOralExamination:March,2018University:HarbinEngineeringUniversity哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人

4、完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。

5、本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日摘要任意边界条件下开矩形孔矩形薄板结构普遍应用在航空航天、船舶海洋、汽车制造等工程领域。由于孔的存在改变了整个结构的质量和刚度，作为影响板结构振动特性的关键因素，对其深入的研究在理论上和工程上都具有重要的意义。但由于现阶段对开孔矩形薄板的研究，主要集中在经典边界条件下的振动建模，很少涉及到任意弹性边界条件，并且在求解效率上仍有较大的提升空间。为此，本文结合改进Fourier级数法

6、和Rayleigh-Ritz法建立了开孔矩形板模型，使其适用于任意弹性边界条件；又在此基础上，提出了独立坐标耦合法的改进建模方式，不仅适用于任意的弹性边界，而且提高了求解效率。（1）结合改进Fourier级数法和Rayleigh-Ritz法在整体坐标系下建立了开孔矩形薄板在弹性边界条件下自由振动的模型。具体而言是将孔域和矩形板域的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和正弦级数的线性组合，克服了传统Fourier级数法在边界条件上的不连续性，使之适用于任意弹性边界条件。然后，使用Rayleigh-Ritz法导出开孔

7、矩形板自由振动的矩阵方程，计算得到固有频率和模态振型，通过与参考文献、有限元仿真结果的对照，证明了此方法的正确性和准确性，并且对开孔的位置和大小进行了参数化的分析。（2）对上述基于Rayleigh-Ritz法在整体坐标系下处理孔域和板域的建模方式进行了改进，提出了基于独立坐标耦合法求解任意边界条件下开孔矩形薄板的建模方式。具体而言，孔域和板域采用了相互独立的坐标系，矩形孔的振动位移函数采用自由边界条件下的均匀梁函数，矩形板的振动位移函数仍采用改进的Fourier级数。首先基于各自的坐标系建立独立的质量和刚度矩阵，然后通过振动位

8、移函数的连续性积分条件建立两坐标系间的转换关系，进而求得整体的矩阵方程。此外还分析了不同边界条件下开两个矩形孔矩形板的振动问题。采用与文献、有限元仿真结果对照的方式证明此方法的正确性。最后，对两种建模的方式进行了比较，验证在求解效率上独立坐标耦合法的优势。（3）设计并进行了自