张量网络结构与渐近AdS时空几何对偶研究

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1、分类号：密级：：学号５０３３ＵＤＣ：４０５５１０７１南昌大学硕士研究生学位论文张量网络结构与渐近ＡｄＳ时空几何对偶研究ＳｔｕｄｙｏｎＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎＦａｂｒｉｃｏｆＴｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋ－－ｍｅａｎｄＧｅｏｍｅｔｒｏｆＡｓｍｔｏｔｉｃＡｎｔｉｄｅＳｉｔｔｅｒＳａｃｅｔｉｙｙｐｐ甘文聪培养单位（院、系）：理学院指导教师姓名、职称：舒富文教授申请学位的学科门类：理学硕士－学科专业名称：天体物理论文答辩日期：２０１８年月日答辩委员会主席：＜＾）＾＞评

2、阅人：？■年月曰＾＾摘要摘要黑洞热力学的发展使人们意识到以前被认为是绝对零度的黑洞也有热辐射。贝肯斯坦(J.Bekenstein)指出一个区域的熵的最大值与该区域的面积成正比。在这个认识的基础上，人们认识到引力的全息性质。引力的全息原理是源于黑洞热力学的引力普适性质，它在J.Maldacena猜想——AdS/CFT对偶中第一次被理论实现。理解AdS/CFT对偶的基本机制是理论物理的重要课题。AdS/CFT对偶联系了量子引力理论和凝聚态多体问题。处理多体问题的张量网络方法有望为理解AdS/CFT带来新的突破。本文在张量网络的基础上探讨了这一方法的可行性。我们用

3、截断MERA以及surface/state对偶，发现时空几何可以自然的从CFT演生出来，不仅如此，一些量子引力的现象如Hawking-Page相变可以自然的描述。进一步，我们在量子信息理论的基础上研究了张量网络的基本性质：复杂度，并且得到了子域全息复杂度的与场论保真率之间的等价关系。最后，我们将张量网络的研究方法推广到更一般的神经网络，得到了描述重整化过程的神经网络的几何结构以及纠缠结构，发现其满足AdS/CFT所期望的性质。关键词：全息原理；AdS/CFT；黑洞；张量网络；演生时空IIAbstractABSTRACTThedevelopmentofblackh

4、olethermodynamicsmadepeopletorealizethatblackholewhosetemperatureoncewasthoughttobeabsolutelyzeroactuallycanradiate.J.Bekensteinpointedthattheupperboundofentropyoftheregionisproportionaltotheareaofit.Basedonthis,peoplegettoknowtheholographicpropertyofgravity.Holographyprincipleorigin

5、atesfromtheuniversalpropertyofblackholethermodynamics.ItwasfirstrealizedinMaldacena’sconjecture:AdS/CFTcorrespondence.UnderstandingthebasicmechanismofAdS/CFTisofgreatimportanceintheoreticalphysics.AdS/CFTrelatesquantumgravitytomany-bodyproblemincondensedmatterphysics.Tensornetworkmet

6、hodwhichwasinventedtosolvemany-bodyproblemmayshednewlightonourunderstandingofAdS/CFT.Motivatedbyaboveinspiration,inthisthesis,weconcentrateonemerginggeometryfromCFTbasedontensornetworkmethod.ByexploitingtruncatedMERAandsurface/statecorrespondence,wefindbulkgeometrycannaturallyemergef

7、romCFT.Moreover,someinterestingphenomenonsuchasHawking-Pagephasetransitioncanbeeasilydescribed.Then,weinvestigatecomplexity,onebasicpropertyoftensornetwork,usingquantuminformationtheory.Wefindtheequivalencebetweensub-regionholographiccomplexityandfidelitysusceptibilityinfieldtheory.A

8、tlast,wegene