最优矩条件下CVaR估计的相合性

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1、暨南大学硕士学位论文题名(中英对照):最优矩条件下CVaR估计的相合性ConsistencyofCVaROptimalEstimatorunderOptimalMomentConditions作者姓名:李晓林指导教师姓名及学位、职称:陈平炎博士教授学科、专业名称:理学统计学学位类型:学术学位论文提交日期:2018年5月24日论文答辩日期:2018年5月31日答辩委员会主席:郭先平论文评阅人:郭先平、柳向东学位授予单位和日期:摘要众所周知,风险具有不确定性,而条件风险价值(CVaR)是一种常用的风险度量.此外,概率论是研究数学中随机事件发生可能性的分支学科.本文利用现代概率论基础

2、理论,证得了最优矩条件下CVaR优化估计量的相合性以及收敛速度.设Z为总体,{Z,Z,n1}为来自总体Z的简单随机样本,定义CVaR真实值以及n优化估计量分别为*E[Zt]=CVaR(Z)inft,tR1ˆinftn(t),ntR11n其中[x]max{0,x},xR,n(t)ni1[Zit].本文对CVaR优化估计量ˆ的收敛性进行研究,证得了下列几个结果.首先,在n总体Z一阶矩有限条件下,本文证明了CVaR优化估计量的强相合性,即若*E

3、Z

4、,则ˆa.s.n其次,本文研究了条件风险价值

5、优化估计量的弱相合性的收敛速度问题以及平均收敛,即证明了如下三个结论:p一设{Z,Z,n1}为独立同分布随机变量序列,对p1,满足xP(

6、Z

7、x)0,n则P(

8、ˆ*

9、)o(n(p1));np二设{Z,Z,n1}为独立同分布随机变量序列,对p1,满足E

10、Z

11、,则对n0,np2P(

12、ˆ*

13、).nn1p三设{Z,Z,n1}为独立同分布随机变量序列,对1p2,满足E

14、Z

15、,n则E

16、ˆ*

17、p0.n最后,本文通过数值模拟验证了上面结论,并且以深市A股为例,利用该结论进I行了实证分析.关键词:风险度量;条件风险价值

18、;相合性;收敛速度IIAbstractAsweallknow,riskisuncertainandConditionalValue-at-Risk(CVaR)isoneofcommonlyusedriskmeasures,andprobabilitytheoryisthebranchofthestudyofthepossibilityofrandomeventsinmathematics.WeprovetheconsistencyandconvergenceratefortheoptimalestimationofCVaRundertheoptimalmomentconditi

19、on,whichisbasedonthebasictheoryofmodernprobabilitytheory.SupposethatZisacollectivityand{Z,Z,n1}isasimplerandomsamplefromnZ.DefiningthetruevaluesofCVaRandtheoptimalestimatorare*E[Zt]=CVaR(Z)inft,tR1ˆinftn(t),ntR11nwhere[x]max{0,x},xR,n(t)ni1[Zit].Through

20、studyingtheseconvergencepropertiesoftheestimatorˆ,thepapernprovesthefollowingresults.Ifthefirstmomentofthepopulationexists,thepaper*obtainsthestrongconsistencyfortheestimatorˆ.Thatisˆa.s.ifE

21、Z

22、.nnAndthenwestudythemeanconvergenceandtheconvergencerateoftheweakconsistencyabouttheestimat

23、or,whichprovesthefollowingconclusions.First,itisthatlet{Z,Z,n1}beasequenceofindependentandidenticallynpdistributedrandomvariableswithxP(

24、Z

25、x)0forp1,thenP(

26、ˆ*

27、)o(n(p1));nSecond,itisthatlet{Z,Z,n1}beasequenceofindependentandidenticallynp